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数形结合思想方法在高中函数教学中的有效渗透与应用

李源  
【摘要】:函数贯穿着高中阶段的数学学习,也是数学教学的一个难点,学生对函数的理解存在着哪些困难,教师应如何教才能让学生更好地理解函数,这是一个值得研究的课题。在新课程背景下,数学思想方法的教学越来越受到人们的重视,而数形结合思想又是高中阶段一种重要的数学思想方法,尤其是在函数教学中有着不可或缺的作用,所以本文将这两者结合起来进行研究,试图用数形结合的思想方法来指导函数教学,促进学生对函数的理解。 首先从学生对函数以及数形结合思想的掌握情况这两方面对高一、高三学生进行问卷调查和访谈,得出了以下三个结果: (1)高中生对函数的学习主要有两个困难:一是函数概念的学习,大多数学生仍然倾向于初中的函数定义;二是不能灵活地运用函数的各种表征形式。 (2)高中生对数形结合思想的涵义知之甚少,且在实际解题中数形结合的能力也不高。高一学生倾向于用代数方法来解决,高三学生则比较喜欢借助函数的图象来解决,总体来说,两个年级学生的数形结合能力没什么显著性差异。 (3)大多数学生都认识到函数图象以及数形结合思想在函数学习中的重要性,但是教师好像很少注意到这一点,只有在学生无法理解的时候才会辅助以图形,对于数形结合思想的学习也只是在解题中提到,且都是一带而过,让学生记住这一套式,至于学生有没有真正地理解却没有考虑过,这也造成了学生对数形结合思想的片面理解。 针对以上三个问题,提出了在函数教学中渗透数形结合思想的四条策略:运用直观图示促进学生对函数概念的理解;加强函数多种表征方式的转换;重视函数模型在教学中的作用;应用现代教育技术。 接着为了检验提出的教学策略在实际教学中的效果,对高一两个平行班级作了实验研究,其中一个班作为实验班,在教学中注重不断地渗透数形结合思想,另一个班作为对照班,采用常规的教学方法进行教学。制定了统一的测试标准,采用集体测试的方法,对测试的结果进行了分析,得出的结论是:在函数教学中渗透这些教学策略还是有一定的教学效果的。总的来说,促进了学生对函数知识的理解,但还需进一步改进。 最后给出了数形结合思想方法的教学建议:系统地、有层次地进行数形结合思想的教学;数形结合思想的教学应从解题工具提升为一种指导思想。


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