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具有扩散的二种群捕食-被捕食模型的共存解

刘勇  
【摘要】:微分方程理论在十七世纪的末年开始发展起来,差不多是与微分及积分的计算同时产生的。现在微分方程已成为研究自然现象的强有力的工具。本文主要应用微分方程理论来解释生物种群的动力学行为。研究具有扩散的二种群捕食与被捕食数学模型,其基本研究内容、研究方法、主要研究结果简述如下: 第一章主要研究二种群捕食系统没有非常数解的条件,首先给出了相应的椭圆系统的HARNACK不等式。在第二节中讨论模型中反映项的影响,得到了如果种群内部竞争激烈,此模型没有非常数解。在第三节中讨论扩散项的影响,得到了如果种群的扩散系数大,此模型没有非常数解。 第二章用上下解的方法来研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为,给出了解的渐近行为。结果表明如果第一种群的自然增长率α充分大且bs-da0,则模型唯一正稳态解是局部渐近稳定的。 第三章用特征子空间的分解和Lyapunov函数来研究二种群捕食系统常微分方程组和偏微分方程组全局稳定性。结果表明解的全局稳定性与种群的扩散系数无关。


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