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非线性偏微分方程之间的Miura变换

徐传友  
【摘要】:本文利用可积系统研究从偏微分方程u_(xxx)=(?)(u,u_x,u_t)到非线性偏微分方程(?)(v,v_x,v_t,…,(?)_x~lv,…,(?)_t~lv)=0的Miura变换u(?)v。在一些限制条件下,我们对Miura变换进行了分类,并把经典的从MKdV方程到KdV方程的Miura变换推广到更广泛的一类非线性偏微分方程。作为本文得到的Miura变换的一个应用,我们可以从方程u_(xxx)=(?)(u,u_x,u_t)的已知解u得到方程(?)(v,v_x,v_t,…,(?)_x~lv,…,(?)_t~lv)=0的解v。特别地,从MKdV方程的常数解和孤子解,我们得到了方程v_t=(3/2)v_xsin~2v+(1/2)v_x~3+v_(xxx)的扭结解和孤子扭结解。作为Miura变换的另一个应用,我们从MKdV方程的Backlund变换分别得到了方程v_t=(3/2)v_xsin~2v+(1/2)v_x~3+v_(xxx)和v_t=-(3/2)v_xsinh~2v-(1/2)v_x~3+v_(xxx)的Backlund变换。


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