平面五体和七体问题的新周期解

【摘要】：N体问题的初值问题描述了N个质点在给定质量,起始位置和速度下的运动,它的运动满足牛顿运动定律和牛顿万有引力定律。 首先考虑两个天体在万有引力的作用下的运动。它可以转化为Kepler问题。如果给定质量,起始位置和速度,我们很容易预测到它们以后的运动。Kepler问题的解可以很容易解出,它们是圆锥曲线—椭圆,抛物线,双曲线和直线。然而,研究三体问题就没有两体问题那么容易解决。当有更多的天体时,问题将变得越来越困难。事实上N(≥3)体问题是不可能完全解决的。 我们也可以考虑N体问题的边值问题,近年来,变分方法在解决N体问题的周期解方面有了很大的突破。特别是3体问题的周期解方面,三个质点在一个平面8字形轨道上周期运动的解被法国数学家陈思纳(Alain Chenciner)和美国数学家蒙哥马利(Richard Montgomery)发现,张世清和周青教授运用变分方法给出了一个非常简洁的证明。 论文的第一部分的主要工作是考虑5个天体的运动。三个天体在同一个轨道上运动,周期是1,另外两个天体的运动周期是1/3。运用变分方法证明具有这种特性的弱解的存在性。第二部分的主要工作是考虑7个天体的运动。五个天体在同一个轨道上运动,周期是1,另外两个天