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关于磁单极方程和Ward方程

朱秀娟  
【摘要】: 时空磁单极方程是由(?)2,2上的自对偶(或反自对偶)Yang-Mills方程经过维数约化得到的。对该方程作一个规范固定,我们可以得到Ward方程或Ward模型,Ward在文献[57]中证明了该方程的任一纯孤子解对应于minitwistor空间T(?)1的紧化空间S2上的某个全纯向量丛。文献[35]从弦理论中得到了Ward模型的非交换扩张,随后文献[33]又给出了该非交换模型的超对称扩张。这些就是本论文的四个研究对象,我们在第一章中回顾了所有必要的准备知识和记号。 第二章研究时空磁单极方程的柯西问题。我们用全纯向量丛的术语给出了一个空间对(即初值)具有连续散射数据的条件。利用全纯向量丛和以初值为参数的映射的横截性,我们表示出那些空间对,使得以这些空间对为初值的柯西问题可以运用散射和逆散射方法来解决,当然我们用此方法得到的解和初值可能相差一个规范变换。 在第三章中,通过计算出由极点数据为单极点的SU(2)Ward孤子的广义解所确定的亚纯标架,我们具体得到了对应于该孤子的全纯向量丛。用同样的方法我们还给出了几个对应于极点数据为一个二阶极点的SU(2)Ward孤子的全纯向量丛,另外我们还指出对应于具有任意极点数据的SU(2)Ward孤子的全纯向量丛的一些信息。 第四章对U(n)Ward模型的非交换扩张模型构造了一大类多孤子解。我们给出了非交换版的代数贝克隆变换,并运用此变换构造了该非交换模型的具有单极点数据的多孤子解。我们还将文献[9]中的极限方法和广义代数贝克隆变换推广到非交换的情形,然后运用这些非交换推广后的方法来构造具有任意极点数据的多孤子解。 第五章对非交换U(n)Ward模型的超对称扩张模型构造了一大类多孤子解。我们将非交换版的代数贝克隆变换作了超对称扩张,用此变换构造了该超对称扩张模型的具有单极点数据的多孤子解,并将非交换版的极限方法和广义代数贝克隆变换作了超对称扩张,用这些推广后的方法构造了超对称的非交换U(n)Ward模型的具有任意极点数据的多孤子解。


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