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超序结构中若干问题研究

高连飞  
【摘要】:本文主要研究了超序结构中若干问题,一方面研究交超格上的理想、导子、滤子、素理想、素滤子、模糊理想、模糊滤子、模糊素理想、模糊素滤子的概念和模糊素理想定理以及相关的性质.另一方面研究基于理想的正则、内禀正则、半单(模糊)序超半群的两种等价刻画.此外,通过深入研究格序半群上的理想、同余及表示定理,将其推广到(交)超格序半群,并给出一种特殊的超格序半群的表示定理.最后,进一步利用S-作用,将S-格上的相关理论推广到S-超格(交超格)上,给出S-超格的概念和研究同余的性质.具体布局如下:第一章,主要介绍超序结构的研究背景、研究现状及研究意义.同时给出本文的主要工作.第二章,主要给出(对偶)分配交超格上的由导子诱导的理想和同余及性质.第三章,主要给出基于理想的正则、内禀正则、半单(模糊)序超半群的等价刻画.第四章,主要给出交超格上的模糊理想、模糊滤子、模糊素理想、模糊素滤子、模糊同余及相关定理的证明.第五章,主要给出一类特殊的超格序半群的表示定理,同时根据S-格和S-格同余给出S-超格的概念和S-超格同余的概念,并研究S-超格上的S-超格同余和S-超格伪同余之间的关系和相关性质.


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