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约束模型预测控制的稳定性与鲁棒性研究

李志军  
【摘要】:实际的控制系统不可避免地存在着各种约束,模型预测控制以其特有的滚动时域控制策略,使其在处理约束的问题上显示出了巨大的吸引力。然而,约束的存在使得控制行为和闭环系统都显示了非线性,这对约束MPC的稳定性和鲁棒性的分析与综合带来很大的困难。近十年来,约束MPC的稳定性和鲁棒性的理论研究取得了很大的进展,目前仍然是控制理论中的研究热点。本文在掌握国内外研究现状的基础上,在这一领域开展了进一步的研究工作,主要内容概括如下: (1)从MPC的核心思想、基本结构和本质等方面全面地概括了MPC的基本原理,并系统地总结了MPC的发展和研究现状。 (2)研究了采用终端约束集和终端代价函数的约束MPC的稳定性设计方法,表明了它实质上是无穷时域MPC的一种实现。提出了一种新的设计方法,它采用了带有饱和特性的反馈控制器作为局部镇定控制器,终端约束集和终端代价函数都能够通过求解对应的线性矩阵不等式(LMI)问题得到,控制律的求解可以转化为二阶锥规划(SOCP)问题。与已有的算法相比,它具有更大的终端约束集,从而能够增大MPC的可镇定区域。进一步研究了算法的可镇定区域,提出了一种简单的估计算法。考虑了带有状态约束的系统,采用软约束的处理方法,给出了相应的算法形式。 (3)研究了双模MPC的设计方法,提出了一种基于椭球不变集的输出反馈双模MPC算法。通过引入鲁棒不变集,构造了关于估计状态的终端约束集和可行不变集,从而实现了输出反馈双模控制,证明了闭环系统的稳定性。进一步将这个算法推广到含有有界扰动的系统中,表明了闭环系统的有界稳定性。 (4)研究了模型不确定性系统的鲁棒MPC的设计问题,针对多面体不确定性系统和结构反馈不确定系统提出了一种无穷时域Min-Max MPC算法,证明了闭环系统的鲁棒稳定性。它采用带有饱和特性的状态反馈控制结构,控制律的求解可转化为一个LMI优化问题。与原有的采用线性状态反馈控制结构的算法相比,它能够更加充分地利用控制输入的约束范围,从而减少控制行为的保守性,提高系统的控制性能。


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