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CH型方程的双Hamilton结构

李年华  
【摘要】:利用CH型演化方程的零曲率方程,我们求得并证明了耿-薛方程和耿献国、薛波提出的一个三分量CH型系统的双Hamilton结构.通过Dirac我们将耿-薛方程双Hamilton结构约化到Novikov方程的双Hamilton结构.求解双Hamilton结构方法的一个重要的问题是构造方程的无穷多守恒量,除了可从双Hamilton结构本身递推出两两对合的守恒量外,还可以从Lax表示出发构造出求方程无穷多守恒密度的递推关系来导出守恒量.借助于守恒律我们构造了一个reciprocal变换,由此建立了耿-薛方程与修正Boussinesq族负一流之间的联系.最后我们讨论一个广义3x3的谱问题,我们求解此广义谱问题对应四分量方程族负一流的双Hamilton结构和无穷多守恒量.此外我们还研究了此谱问题的各种约化,并构造了约化情形对应方程的双Hamilton结构和无穷多守恒量.


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