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大地电磁非各向同性介质二维正反演研究

杨淼鑫  
【摘要】:通过现代观测技术所获得的大量观测资料表明地下介质当中存在各向异性,如果使用各向同性介质模型来解释这些资料,将会产生很大的偏差,只有建立各向异性介质模型进行数值模拟才能得到正确的解释结果。大地电磁法与其他方法相比具有成本低,探测深度大的优点;其响应函数对不同方向地球介质的电导率导电性敏感;在进行非各向同性介质研究时不需要特殊的观测手段,因此大地电磁法是研究地壳及上地幔电性结构的有效和主要方法。论文系统地推导和阐述了大地电磁各向同性介质二维正演方程,并与前人的计算结果进行对比验证代码的正确性。对地下非各向同性介质进行矩形单元剖分,线性插值的有限单元法作为正演模拟方法。不同于各向同性介质,电场和磁场是不能解耦的,需要组成大的系数矩阵方程。将一维各向异性的结果作为左、右和下边界条件带入,上边界条件为两组不相关的初始电场和磁场值。对系数矩阵进行变带宽存储,采用乔列斯基分解法来解方程。设置了三类各向异性模型,将计算结果与Pek和Kerry Key的结果进行对比说明代码的正确性。对于第二类模型(存在倾角)引入层状介质理论,说明各向异性系数和倾角对各向异性效应的影响。讨论了静态效应对于各向异性介质的影响。论文基于有限单元法作为正演,改进了非线性共轭梯度和拟牛顿反演法,从目标函数到线性搜索方式以及雅克比矩阵的计算对两种方法的原理进行描述,并绘制了这两种方法的反演流程图,这两种方法都不需要直接计算雅克比矩阵,缩短了计算时间。通过模型算例验证代码进行反演的有效性,之后通过对比这两种方法,发现拟牛顿反演法在计算效率上优于非线性共轭梯度法,主要是因为两者的线性搜索方式不同,但同时也发现拟牛顿法对于某些模型反演稳定性差,由此本文选取非线性共轭梯度法作为反演方法。对于非各向同性介质反演,主要实现了第三类模型(电性主轴和测量坐标轴重合且电性主轴上电阻率不同)的反演,通过对正演方程的分析以及各向异性体正演模拟结果的分析,说明电性主轴x’轴和y’轴方向上的电导率可以分别用各向同性介质的TE模式和TM模式进行反演解释,通过模型算例也验证了这种分析结果的正确性。


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