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分形方法在北衙金矿的应用

赵婕  
【摘要】: 论文主要研究了分形方法在矿体判断问题上的应用。 为了更加有效和更加准确的找矿,预测储量,开采,我们需要了解成矿区域的成矿背景,影响成矿的各种因素及成矿规律。而往往影响成矿的因素繁多而复杂,且判断起来常常是经验性的,如果能够用定量的方法研究影响成矿的各种因素,并找到规律,则判断将更加客观理性。本文应用了Higuchi分析,去趋势法波动分析(DFA),多重分形方法以及多重分形去趋势波动分析(MFDFA)等的分形方法研究分析了北衙金矿床各勘探线金元素品位值。 尤其多重分形去趋势波动分析法是第一次被应用于地质找矿方面,且经检验,效果良好。它给传统地质方法占主导的找矿预测提供了新思路,新途径。 而在这些分形方法中最重要的数学参数就是分维值了。在许多研究领域中,分维值可以被视作衡量空间结构和物理过程的复杂性和不均一性的参量。现在在各个层面运用分形来描述地质现象的空间复杂性也越来越受到人们的关注。Mandelbrot (1983)定义分形为"Hausdorff Besicovitch维数严格大于拓补维数的集合。”分形也是自相似的例子,具体来说,一个系统,一个物体或是一组特征的空间行为都与尺度无关。 但事实上,Mandelbrot (1995)提到只有分形维数对一组结构来说距离提供一套完整的特性还差很远。换句话说,不同的分形集合可以有同样的分形维数却呈现出完全不同的样子或结构。作为量化结构或空间结构的第一步,Mandelbrot(1983)引入了空隙值用来描述拥有相同分维值的不同结构或者说描述有不同积聚分布的结构,具体来说就是用“空隙”的概念来量化衡量空隙大小分布以描述分形的一个性质。构建拥有相同分维值的不同分形集合,他们可能看起来完全不一样,这是因为他们的空隙不同。较大的空隙值意味着大的间隔或是一些积聚的点;较小的空隙值意味着间隔是更加均一分布的。也就是说,空隙值衡量的是几何结构移动不变性的偏差或者间隙。自此之后,空隙值这个概念被延伸用来描述具有或不具有分形和多重分形的真实数据集。需要注意的是,一个事物在小尺度下是均匀的但在大尺度下可以是不均匀的。也就是说,空隙值是一个衡量空间复杂度或结构的尺度相关量。 北衙多金属矿区位于扬子地台西缘之金沙江-哀牢山缝合带东侧(葛良胜等,2002;应汉龙等,2004;郭远生等,2005; Xu et al.,2007a, b, c),属于NW向藏东-滇西斑岩带与NE向盐源-丽江富碱斑岩成矿带的交汇部位(薛传东等,2008)。区域NW向金沙江-红河断裂、NE向盐源-丽江断裂和近SN向的永胜-程海断裂分别在矿区的南西、北西和东侧通过。 北衙矿区在地形上为—SN向的山间盆地,长逾15Km,东西宽约10Km。区内出露的地层主要包括中三叠统北衙组灰岩(T2b)、下三叠统飞仙关组页岩(T_1f)和上二叠统峨嵋山组玄武岩(P_2β),其次尚有上三叠统松桂组砂页岩(T_3s),以及下第三系丽江组砂砾岩堆积物(C_1l)和第四系红土层(Q),其中红土层主要分布在盆地中央洼地区。 新生代碱性斑岩在矿区广泛分布,其类型包括石英钠长斑岩(QAP)、石英钾长斑岩(QKFP)和黑云母钾长斑岩(BKFP)三类,煌斑岩也有一定的分布。三类碱性岩均具有富碱[(K_2O+Na_2O)%10%],富硅[(Si02%65%)]、高Sr(400ppm)与~(87)Sr/86Sr (0.706)的特征(Deng et al.,1998; Xu et al.,2007a, c;薛传东等,2008)。~(40)Ar/~(39)Ar坪年龄测定结果显示,石英钠长斑岩形成时代为65.6Ma,石英钾长斑岩为25.5-32.6Ma,黑云母钾长斑岩为3.6-3.8 Ma,煌斑岩形成于两个时代,即59.4Ma与27.8-33.4Ma (Xu et al.,2007a)。 矿区内除发育NNE向的北衙向斜外,尚存在着EW, NW、NNW与近SN向等不同方向的断裂系统。葛良胜等(2002)认为近EW向隐伏构造对富碱岩浆活动具有本质上的控制作用。 万硐山金矿床位于北衙向斜西翼,总体为向东缓倾斜的单斜构造。金多金属原生矿体主要分布于石英钾长斑岩体内及外侧的北衙组地层中,成因类型主要包括斑岩型、矽卡岩型和岩浆型三类(Xu et al.,2007a),矽卡岩型与岩浆型矿体为当前主要开采对象。主要原生矿体受近南北走向的石英钾长斑岩带(如KT48、KT52矿体)、蚀变破碎裂隙带(如KT2、KT3矿体)和近东西走向的岩浆岩(黑云母钾长斑岩)体(如KT5、KT6)控制。 KT48矿体产于石英钾长斑岩体顶部及F11断裂上盘,走向NNE,倾向W,倾角18°-40°,总体呈不规则似层状,矿体长840m,厚0.82-26.62米,平均10.53米,品位0.21-22.10×10~-6,平均1.50 g/t。KT52矿体产于F_11断层破碎带及下盘中,走向NNE,倾向SWW,倾角0°-15°,总体为层状、似层状缓倾斜矿体,矿体长530m,厚4.31-39.62m,平均17.99m,平均品位3.18g/t, 含矿岩石主要为褐(磁)铁矿体(层),部分为褐铁矿化石英钾长斑岩、灰岩及破碎岩石。KT5.KT6矿体产于黑云母钾长斑岩与围岩(T2b)的接触带上,矿体倾向NW,倾角40。-60°,平均厚度依次为4.5m与6.6m,平均品位依次为3.85g/t.3.12g/t.KT2.KT3矿体产于T_2b地层的蚀变破碎裂隙带中;走向南北向,倾向西,矿体产状较陡,倾角依次为42°-68°和35°-64°,连续性差,平均品位依次为1.11-16.43g/t和1.03-5.46g/t,呈脉状、透镜状产出(刘建云等,2003;苏纲生等,2006)。 红土型金多金属矿体发育于原生矿体之上,系原生矿体强烈表生风化作用的产物,成砂土状,含泥质较多。根据成生的时间,红土型矿体可分为古红土型和现代红土型两类。古红土型矿石常有比较完整的剖面,矿石主要位于剖面土壤带下部的含铁(锰)氧化物红(褐)土带中,其下为浅色粘土带(主要由正长斑岩的长石类矿物风化而成)和基岩带(正长斑岩或碳酸盐)。现代红土层则没有完整的剖面,红土化作用正在进行之中(葛良胜等,2002)。 矿体的产出与围岩蚀变存在着明显的依存关系,与金矿化关系比较密切的蚀变主要是褐铁矿化,褐铁矿呈胶状、粉末状及土状,少量为块状。矿石矿物主要为褐铁矿、赤铁矿及磁铁矿,脉石矿物包括石英、方解石、正长石等。矿石结构为粒状、骸晶状;构造为胶状、蜂巢状、粉末状及土状,部分为块状,金主要呈自然金状态分布于褐铁矿中。 在金矿床勘探中,为了划出金矿体,顺着每个勘探槽连续取样且每个样品里的金含量被测定出来。则指示矿化强度的矿体的厚度和它的平均品位可以由试值计算得出。换句话说,勘探槽里的矿化强度是由大于边界品位的高品位的聚集程度(或者说是品位分布)决定的,那么,可以量化聚集分布的指标也是判别矿化强度的重要指标。 本文以中国云南省北衙金矿床为例,应用了各分形方法分析了各勘探线金元素的品位值。结果表明该地区的Au元素品位序列均存在明显的多重分形特征和长相关性。如果q0,h(q)刻划了大波动的标度行为;q0,,1(q)则描述了小波动的标度行为,一般大波动的h(q)值小于小波动的h(q)值。这些结果将对进一步判定矿床富集程度、圈定有利成矿靶区提供了理论指导。 我们可以不用考虑品位值是完全无序的(白噪音)。Higuchi分析显示金品位值是符合幂率关系的,且在双对数坐标下,拟合直线的斜率就是谱指的估计值。并且指数谱表现出来波动特征,这些波动影响了幂指数的估计。 去趋势波动分析法可以将系统内的趋势和波动严格的分离出来,可以系统的过滤各阶的趋势成分而正确的检测出非平稳时间序列潜藏的自相似性。我们经常不知道数据潜藏趋势造成的原因。DFA方法可以在我们不知道数据潜在趋势的来源和形状的状况下很好的判断数据的标度行为。DFA方法的分析结果也显示波动函数符合幂率分布,且拟合率十分好,都大于0.90。也就是说金元素具有标度不变性。只有勘探线56ZK7-1的标度指数小于0.50,其他各勘探线的标度指数均大于0.50,不过所有这些勘探线的标度指数都是0.50左右,也就是说序列是长相关且标度不变的,但是随机因素很高。标度指数越高意味着矿化强度越大,所以去趋势波动分析法可以十分有效的区分矿化区,弱矿化区以及非矿化区。 具有单分形特征的都是分布均一的事物,他们具有相同的标度属性,也就是可以只用一个奇异指数来表示。但实际上大多数事物都不能仅仅只用一个标度指数来表示。同一时间序列的不同部分需要不同的标度指数,用以表示不同的标度行为。多重分形可以被看作是分形几何体的概括,最终用来描述事物几何形态的参数。多重分形的概念引出了数据的无限分层,每一个都拥有它们自己的分维值。也就是说多重分形需要无限多个不同的标度指数。多重分形谱参数f(α)与α的投点曲线是钟罩形状,当h(q)与q无关时,时间序列显示出单分形特征,且f(α)是一个常数。所有多重分形谱都是凸形状的且不对称。当△f0,多重分形谱呈左钩状,而相反,如果当△f0时,则多重分形谱呈右钩状,表示有更多的小值,否则则是大值占主导地位。△α的值增大表明事物由均一的分布转向非均一分布。R属于[-1,1],R0左钩,R0右钩,R=0钟罩状;R越接近1,分布稠密的区域越多,R越接近-1,分布稀疏的区域越多。这里研究的几个勘探线,△f全部是正数,于是多重分形谱全部是左偏的,且小的品位值占主导地位。从成矿过程看,金元素在一个较大的范围内迁移了。 多重分形去趋势波动分析法是决定q阶矩的标度,标准去趋势波动法仅仅只用了2阶矩来计算,所以也可以说多重分形去趋势波动分析是标准去趋势分析的总结概括而且编程和计算也没有要求比传统去趋势波动分析法多。假设时间序列x(i)的长度为N。 第一步:先分离一个时间序列x(i)的平均值,于是得到新的时间序列,x是x(i)的均值。 第二步:将y(i)分为Ns=int(N/s)个互不交叉的每格长度都为s的部分。但是因为长度N经常不是s的倍数,所以y(i)最后一部分可能会无法用到。为了使数据的每一部分都有用到,所以同样的步骤从反方向再运行一次,于是最后有2Ns个部分。 第三步:用最小二乘法计算2Ns个每部分的趋势,当,v=1,...,Ns时,方差为当v=Ns+1,...,2Ns对,方差为y_v(i)是v部分的拟合。 第四步:每部分的加和平均得到q阶波动函数: 一般来说,q可以取任何实数出来0。h(0)取当q趋近于0时的极限,于是不能用上面的式子来计算,当q=0时, 当q=2时,就是标准去趋势波动分析法。 第五步确定波动函数的标度指数,先固定阶数q,通过在双对数图中分析Fq(s)与s的如下关系: 这里h(q)称为广义赫斯特(Hurst)指数,当序列是平稳时间序列时,h(2)称为Hurst指数。通常,波动函数值Fq(s)是s的增函数,作出log Fq (s)对log s的函数关系图,其斜率即为所得的标度指数h(q)。对于单分形时间序列,h(q)与q无关,因为所有部分v的方差F~2(s,v)的标度行为都是一样的。 对于特定的级数的拟合多项式,当q增加时,金元素品位值的广义赫斯特指数h(q)下降。很明显研究的几个勘探线的广义赫斯特指数并非常数,而且也不是与q线性相关。也就是说金元素的品位值是具有多重分形性的,而不能仅仅用单分形来表示。对于平稳时间序列,h(2)也就是大家所熟知的赫斯特指数。如果赫斯特指数H=0.5,则时间序列是不相关的,如果0.5H1,则表示时间序列是长相关或持续性的,如果赫斯特指数在0和0.5之间,则时间序列是短相关或非持续性的。所有我们可以用h(2)来研究时间序列的相关性和标度属性。对于本文北衙金矿所研究的几个勘探线来说,除了勘探线56ZK7-1,其他几个勘探线的赫斯特指数都在0到0.5之间,也就表明这几个勘探线的金元素的品位值都是非持续性的。只有勘探线56ZK7-1的赫斯特指数在0.5和1之间,所以,只有它的金元素品位值是持续性的。根据计算h_(shuf),将广义赫斯特指数随便打散十次,得到这几个勘探线金元素品位值的hshuf都几乎和原始时间序列的赫斯特指数一样,这也就表明,这几个勘探线金元素的多重分形性来自与它们的概率密度函数。 Higuchi分析比之前的方法更加准确和稳定的计算分维值。去趋势波动分析法能有效的指示矿体矿化强度的问题,需要注意的是,除了标度指数这个参数,波动因子也对波动有影响。多重分形谱能指数成矿过程。多重分形去趋势波动分析的结果显示这几个勘探线金元素的品位值都具有多重分形性。大多数勘探线的金元素是非持续性的。当q0时,h(q)描述了大波动的标度行为,也就是说主要成矿因素占主导作用,反之,则是次要成矿因素占主导作用。不过,多重分形去趋势波动分析只能用于连续取样的数据分析上,如果取样不是连续的,要补空的太多,则用多重分形去趋势波动分析法算出来的结果并不理想。这样适用范围会大大减少,这个是需要改进的地方。


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