地震勘探中有关数学近似问题的研究

【摘要】： 地震勘探是利用地下介质弹性和密度的差异,通过观测和分析大地对人工激发地震波的响应,推断地下岩层的性质和形态的地球物理勘探方法。 本文通过地震勘探领域动校正、Zoeppritz方程、转换波抽道集这三方面问题的分析,研究地震勘探领域目前所应用的各种近似公式与精确解的相对误差,为合理利用近似公式提供依据和参考。本文首先简单介绍了地震勘探的基础知识,然后根据物理-数学模型求解精确解,分析近似公式,讨论近似公式和精确解的相对误差,最后对结果进行总结。具体结论如下: 1)通过对动校正相对误差分析,发现偏深比越大,相对误差越大,并且高阶近似的相对误差小于低阶近似的相对误差;偏深比在0~2范围内,一阶近似相对误差低于25%,二阶、三阶近似相对误差低于10%。从精度提高程度和计算量的角度考虑,二阶近似更适合用于普遍计算。 2) Zoeppritz方程的精确解表达式极其复杂;当入射角达到临界角后,反射系数变为复数,其辐角为反射系数相角,能量发生突变;针对Ostrander、Goodway模型,相角与入射角有一定的变化关系,随着入射角的增大,相角的幅度也逐渐增大,且类似于线性关系;相同入射角,对的同一切片,反射P波速度与反射S波速度比越大,低误差范围越大;相同反射纵横波速度比,对的同一切片,入射角越小,低误差范围越大;相同入射角,相同反射纵横波速度比,越趋近于0,低误差范围越大。 3)转换点坐标的精确解并不是很复杂,以现在的计算机能力可以较快求解。但是,相对已有的近似公式,它的计算量还是比较大。当大批量的转换波资料生产处理时,需要的时间相对较长。在已有的近似公式中,一阶近似的相对误差最大(14%以内),Thomsen近似公式效果最好(1.1%以内)。当然,迭代公式的精度也很高,但是由于迭代次数的增加会增加计算量,反而增加计算机运行时间。