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薄型结构弹性问题边界元分析的双向近奇异积分算法研究

刘静  
【摘要】:弹性力学问题作为当今研究者颇为关注的工程问题,目前求解该问题的数值分析方法中占主导地位的是有限元法(FEM),它是全域型数值法,因此计算时需对整个积分域进行离散,而边界元法(BEM)只需对积分域边界进行离散化处理,域内则使用弹性力学的Kelvin基本解和常规高斯积分公式来运算,属于半解析半数值法。针对薄型结构的弹性力学问题分析,由于该结构的厚度过小导致几何条件过于苛刻,常用的有限元法需要依靠大量的高斯积分点来维持理想的计算精度,但仍然无法确保计算的稳定性,而边界元法所具有的独特降维、降阶性能有效弥补了有限元法的不足之处,但由于基本解固有的奇异性,该方法在实际应用中会产生近奇异积分的计算难题,因此精确有效地消除边界积分方程的积分近奇异性是三维边界元法在实际工程应用中的首要问题。本文致力于更加精确有效地处理近奇异积分难题,主要完成如下研究工作:(1)现有的非线性变换法大多只关注径向上积分的近奇异性,而忽略了角度方向和积分单元形状的影响,在投影点无限趋近积分单元边界的情况下,无法获得令人满意的计算精度,并且对积分单元的形状非常敏感。因此,本文提出三种基于自适应分块技术和不同坐标变换的迭代Sinh-Sigmoidal、迭代Sinh-Angular、双向迭代Sinh的组合式非线性变换法,并对其理论公式进行推导,为后续的算法编程做前期准备。(2)在VS平台对上述三种组合式非线性变换法进行C++语言的编程处理。以曲面三角形积分单元为例,将三种组合式算法与单一径向迭代Sinh算法对比,两种常见的近奇异积分数值算例验证了组合式算法的有效性和精确性。(3)将计算精度和稳定性均较好的迭代Sinh-Sigmoidal算法编程后嵌入BEM程序,对四种不同类型的薄型结构进行弹性静力学分析。最后将其计算结果与单元细分法所得结果对比,进一步验证了该组合式算法的可行性和高精度性。


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