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指数型Radon变换的反演及其调和分析方法研究

万静雯  
【摘要】:Radon变换是近年来兴起的计算机断层扫描技术和重构问题等的数学基础。在通常情况下,Radon变换,指数型Radon变换以及更一般情形的衰减Radon变换在医学图像中有着广泛应用。特别地,指数型Radon变换是实际问题如核医学中单光子X-光线透射层析成像等的数学描述。因此,对于指数型Radon变换反演等问题的研究即根据变换的测量数据研究确定原目标函数有重要的理论和应用价值。本文主要运用调和分析方法研究了指数型Radon变换的相关性质,得到了指数型Radon变换的反演公式和重构算法。 全文共分为四章: 第一章,系统介绍指数型Radon变换的研究背景及其发展趋势。 第二章,介绍和总结了Radon变换的一些性质,得到了指数型Radon变换和斜叠加变换的关系结果。 第三章,研究了复变量的指数型Radon变换与Fourier变换的关系和性质,得到了衰减系数为纯虚数时一般指数型Radon变换的反演公式。 第四章,研究了一般情况下指数型Radon变换的反演公式,给出指数型Radon变换的重构算法及具体实现的结果。


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