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非线性微分方程中不动点定理的应用

陈丽  
【摘要】:本文主要研究了几类随机微分方程解的存在性,并对其解的稳定性和渐近稳定性进行了相应的分析;另一方面,在Banach空间的闭凸集上研究了非线性算子半群的不动点迭代的强收敛性,同时考虑了含有相应非线性算子半群的变分不等式可解性问题。本文分成下面四章。 第一章,介绍一些预备知识和引理、定理。 第二章,研究随机Volterra-Levin方程解的p次指数稳定性和几乎处处稳定性问题。利用非线性算子不动点定理,结合微分-积分理论,解决了相关问题。相比已有的成果,本文将随机Volterra-Levin方程解的指数稳定性由2次推广到了p (p≥2)次。 第三章,研究带有变时滞r (t)的随机积分-微分方程的解的存在性、唯一性和稳定性问题,文中通过使用Banach不动点定理给出了方程解的均方渐近稳定的充分必要条件。 第四章,在自反的Banach空间中,利用分析技巧和变分不等式理论研究了非膨胀半群的混合迭代序列的强收敛性,同时考虑了含这类算子的变分不等式可解性问题。


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