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功能梯度材料板的厚度剪切振动

张文亮  
【摘要】:功能梯度材料(Functionally graded materials,FGMs)作为一种新型材料,广泛应用于众多的工程领域。其主要的原理是通过改变材料的组份,从而改变材料参数的变化规律,最终改变结构的某些特性如强度、耐热和振动特性等。基于这一原理,我们可以根据实际需要,通过基于分析和计算的设计,生产和制备出具有独特优点的材料。本文首先简单回顾了FGMs研究的历史,侧重于FGMs板的振动特性分析和板中波的传播问题。然后,结合典型应用简单地介绍了固体结构中的几种常见的弹性波。这些弹性波的特性分析一直是近些年来的热点问题,在工程领域也有着很多重要应用。我们以石英晶体谐振器在生产加工时或长期在恶劣环境中工作引起的表面分层或破坏为对象,将由此造成的材料性能演化等效为FGMs板,并假设梯度函数为材料参数沿板的厚度方向的任意连续函数变化。在分析和计算板的厚度剪切振动特性时,我们对偏微分方程的某些因子使用了Fourier变换,得到了板厚度剪切振动的频率方程。最后,我们给出了具体的数值算例来分析和说明FGMs板厚度剪切振动的频率特性。我们首先将功能梯度形式假设为厚度方向的对称形式,材料的属性可以表示为板的厚度方向余弦函数的形式,此时参数光滑且对称变化。然后,我们将功能梯度形式扩展到可包括沿厚度方向的对称和不对称函数的一般变化形式,材料的属性现在可以表示为厚度方向余弦和正弦函数组合的一般三角函数形式,解的过程仍是基于包含正弦和余弦函数的傅里叶展开。我们分析并计算了这两种情况下的FGMs板的厚度剪切振动,所得频率的解,或者频率相对于均匀板的基频和高阶泛音的偏差也可以用来估计板的材料性能变化模式。


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