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Tanh函数展开法和CRE方法在非线性偏微分方程中的应用

焦向莉  
【摘要】:非线性方程是非线性科学的重要领域之一,而对于这些非线性方程的求解无疑成为非线性科学研究的关键所在,也是非线性研究的难点所在.通过众多科学家的努力,人们已经建立和发展了不少求解非线性方程的方法,如反散射变换方法、达布变换方法、双线性方法和多线性方法、Painleve截断展开方法、函数展开方法等等.在此基础上,楼森岳教授又提出了一种既简单又易懂的方法“CRE方法”.本文先介绍了几种研究非线性偏微分方程的可积性的方法,之后利用推广的Painleve截断展开法求得了Burgers方程的一个新的解.作为预备知识,本文又介绍了非线性方程的双曲函数展开法.通过分析KdV方程和耦合KdV方程组,得到了一些孤立波解.通过对一些基本知识的掌握,很自然的引进CRE方法.先对mKdV方程先进行Riccati函数展开,进而得到nKdV方程的相容性条件,通过对相容方程的求解,得到方程新的特殊结构的解.


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