两个新可积模型研究和一个猜想

【摘要】： 本论文第一章回顾了对称的概念,简单介绍了求非线性方程对称的三种常用方法及由对称如何对方程做对称性约化的三种常用方法。 第二章用形式级数对称方法研究一个新(2+1)维Sinh-Gordon(ShG)双线性模型的可积问题。文中求得了该新(2+1)维ShG双线性模型的无穷多对称和它的Kac-Moody-Virasoro对称代数,由此证明了该新(2+1)维ShG模型在对称意义下是可积的;之后由得到的一般对称,我们对该模型做了对称约化工作,有意思的是我们发现其中一个特殊约化结果是一个经典的(1+1)维Boussinesq方程的双线性形式。由此可见,负KP梯队的第一个不仅仅是一个(2+1)维ShG模型的推广,而且还是一个(2+1)维Boussinesq方程的推广。 受文献[41]和第一章中两个可积双线性模型启发,我们在第二章提出了另外一个新(2+1)维双线性模型,并用形式级数对称方法证明这个高阶(2+1)维双线性模型在对称意义下也是可积的。文中求得该新(2+1)维双线性模型的无穷多对称和它的Kac-Moody-Virasoro对称代数,并且用得到的一般对称做了相应的对称约化工作;在本章最后一部分,根据我们已经知道的三个可积双线性模型,同时结合刘青平教授和其研究小组的有关可积双线性模型的超对称研究结果,我们提出了一个一般可积双线性模型的猜想。