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传染病影响下相互合作两物种间的动力学研究

张鑫  
【摘要】: 本文考虑了传染病影响下相互合作两物种间的动力学问题.众所周知,关于二维的相互合作或竞争的两物种间的动力学研究已经较为成熟,人们已建立了各种模型进行研究,但对于具有时滞因素影响的高维系统分支的研究,由于其动力行为的复杂性,还有待深入研究,其基本理论和方法也需要完善和提高.本文的目的是通过研究高维系统中慢变量系统的动力学行为,进而得到高维系统的一些动力学结论. 本文将一个由两物种的数量和它们各自占有栖息地的比例组成的高维系统分为快变量系统和慢变量系统,其中快变量系统由两物种数量组成,慢变量系统由它们各自占有栖息地的比例组成.如果由快变量确定的流形是法向双曲的、紧的,那么根据几何奇异扰动理论(GSP)和动力学的一些理论方法,通过研究慢变量系统在流形上的动力学行为(平衡点的种类及其稳定性,是否存在闭轨等问题),进而得到高维系统的一些动力学结论(两物种最终达到的状态). 全文共分四章. 第一章,介绍了生态稳定性及集合种群动力学的发展和意义及本文内容安排. 第二章,介绍了本文涉及到的基本概念和方法. 第三章,研究了传染病影响下相互合作两物种间的一个具体模型.通过对慢变量系统的研究,分别讨论了平衡点在原点和平衡点在坐标轴上时的情况,找出了慢变量系统存在四个内部平衡点时的一个必要条件及平衡点是结点的条件,证明了慢变量系统不存在闭轨,并做出了部分相图. 第四章,结合理论分析给出实际意义. 本文研究的基本方法是根据几何奇异扰动理论将高维系统转化为二维系统进行研究.通过分析二维系统的动力学行为,得到了高维系统的一些动力学结论.


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