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基于近稀疏响应面的区间不确定性优化方法研究及应用

王科峰  
【摘要】:复杂产品的设计过程中普遍存在由材料特性和制造公差等诸多因素导致的不确定性,其可能对产品的性能和可靠性产生较大影响。因此,研究不确定性优化方法具有重要意义。由于这些不确定性因素的上下界往往是已知信息,可以使用区间数对其进行描述,进而将不确定性优化问题转换为区间不确定性优化问题。解决此类问题需要多次调用计算密集的工程仿真模型(源模型),从而导致优化效率较低。基于响应面的区间不确定性优化方法在一定程度上提高了寻优效率,但仍然存在着采样点较多和精度低等问题。因此,本文将研究采样点更少、效率更高的基于响应面的区间不确定性优化方法,具体研究内容如下:首先,针对上下界已知的不确定设计变量和不确定性参数,使用区间数对其进行描述。同时,将区间不确定性优化问题转化为嵌套的两层确定性优化问题,其中,外层在设计变量的定义域内进行寻优,内层寻找目标函数和约束在设计变量的不确定区间的最大值。从而,构建了区间不确定性优化问题的优化模型。其次,针对现有研究需要多次调用仿真模型,而仿真模型的求解分析时间较长,导致优化效率低下的问题,提出基于近稀疏响应面的区间不确定性优化方法来有效降低仿真模型的调用次数。近稀疏响应面选取正交Legendre多项式作为基函数,同时基函数的数量与采样点的数量成倍数关系,提高基函数的表达能力。然后,在最小二乘法的基础上增加7)_1范数惩罚项和7)_2范数惩罚项,7)_1范数惩罚项只挑选对仿真模型描述能力较强的基函数,从而去除冗余基函数,寻找仿真模型的稀疏表示,避免过逼近现象。7)_2范数惩罚项则鼓励挑选一组相似的基函数来增加响应面的稳定性。从而,通过少量采样点,即可稳定构建高精度的全局近稀疏响应面。再次,基于全局近稀疏响应面,使用双循环优化流程解决区间不确定性优化问题。外循环优化使用多岛遗传算法(MIGA)进行在设计变量的定义域内寻优,不断更新设计点,内循环优化使用模式追踪采样算法(MPS)在当前设计点的不确定区间内寻找目标函数和约束的最大值。由于近稀疏响应面具有采样点少、精度高的特点,整个优化流程调用仿真模型的次数减少,优化效率得到提高。最后,通过三个数值案例和两个应用案例,从精度、寻优能力和采样点数量三个方面,对基于近稀疏响应面的区间不确定性优化方法进行测试,实验结果显示,该方法仅需现有研究0.05%的采样点个数,且具有更高的精度和寻优能力。


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