基于离散微分几何理论的3D点云配准与评价方法研究

【摘要】：3D点云处理理论和技术是随着近二十年来3D扫描技术、3D建模、以及高速大容量存储技术的发展而出现的。3D点云数据的大规模产出和日益增长的数据加工需求,为这些数据所表征的3D形体之间的配准、差异评价以及后续算法实现提出了越来越高的要求。但现有3D点云的配准方法面临采样率不一致、噪点多的数据时存在精度不理想、鲁棒性不高的问题,以及点云形状评价中局限于单一几何量,缺乏能刻画形状整体外蕴特征和内蕴几何的评价方法等问题。本文从离散微分几何理论的新视角进行深入研究,提出基于曲率梯度场Helmholtz-Hodge分解奇异点的点云配准算法、基于Steklov算子频谱的3D形状差异评价算法,开发基于MESHLAB的3D点云算法处理系统,并通过若干实例的配准与评价实验,验证算法的有效性与鲁棒性。论文主要研究内容概括如下:1.针对3D点云模型配准和评价方法在效率、精度和鲁棒性方面的高要求,本文深入调研3D点云模型处理技术的国内外研究现状,详细梳理面向3D点云处理的离散微分几何理论研究与应用进展,通过对现有3D点云模型处理技术中的点云模型配准、3D点云形状评价问题的数学描述、相关解决方法以及这些现有方法的不足之处进行全面综述分析,确定本文研究思路及主要研究内容。2.针对3D点云模型处理过程中的点云网格去噪、平滑、网格参数化以及配准等问题,研究梳理面向3D点云模型应用的离散微分几何理论的理论框架,评述近年来离散微分几何在3D点云模型去噪、网格参数化以及非刚性配准领域的研究进展,并对这些问题的难点及未来可能的研究方向进行了归纳和总结。3.针对迭代最近点算法在处理不同采样密度的点云时存在不收敛和局部极小的问题,提出基于离散微分几何理论的点云配准新思路,即在Helmholtz-Hodge分解理论基础上,提出基于点云模型向量场奇异点的点云配准算法。该算法将网格上的平均曲率梯度场分解为三个正交的部分:无散向量场、无旋向量场和调和向量场;提取无旋向量场中的奇异点为配准基准点进行ICP配准。通过与其他典型方法的结果比较,说明本文算法在一系列点云模型上具有更高的精度和鲁棒性。4.针对3D点云模型形状难于准确评价的问题,提出一种基于Steklov算子谱和特征函数的形状评价新算法。该算法基于位势理论,将Steklov算子频谱问题转化为复杂边界条件下的弱解问题,利用不完全Cholesky分解共轭梯度法求出其数值解;针对频谱差异评价问题,提出通过高斯曲率的直方图来量化不同特征值的权重,设计频谱差异评价函数来评价点云形状的差异。基于本文所提出的点云形状评价算法,开展牙科根管形状评价问题的应用研究。实验结果表明,与现有的方法相比,本文提出的新方法能更准确地评价根管点云模型形状的差异,并具有更高的鲁棒性。5.在上述相关理论与算法研究的基础上,分析MESHLAB开源框架的特点,设计基于MESHLAB的3D点云模型处理系统的总体架构,除了设计自定义选单、批量导入点云数据模块等基础功能外,还提出一种低圈复杂度的任意阶邻接运算算法,最后实现本文提出的3D点云配准、形状评价的相关算法与模块,并通过系统运行实例展示了系统实现的效果。