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具增生扩散型种群细胞中的迁移方程

程国飞  
【摘要】:本文在Lp(1≤p+∞),研究了一类具年龄结构的增生扩散型种群细胞中具无限周长的迁移方程,讨论了这类方程相应的迁移算子的谱分析和生成C0半群的性质,并得到了该迁移算子的谱仅由可数个具有限代数重数的离散本征值组成等结果。主要结果如下: 1.在Lp(1≤p+∞)空间上,讨论该L-R模型所确定的迁移算子AK的生成正C0半群(VK(t))t≥0,并得到了该正C0半群是不可约的等结果。 2.在Lp(1≤p+∞)空间上,具光滑边界条件的迁移方程,讨论了该L-R模型所确定的迁移算子AK的谱分析,得到了该迁移算子AK的谱由至多可数个具有限代数重数的离散本征值组成,并进一步证明了该迁移算子本征值的存在性及该迁移算子的谱在某区域中仅有限个具有限代数重数的离散本征值组成等结果。 3.在Lp(1≤p+∞)空间上,具非光滑边界条件的迁移方程,讨论了该L-R模型所确定的迁移算子AK的谱分析,得到了该迁移算子AK的谱由至多可数个具有限代数重数的离散本征值组成,并进一步证明了该迁移算子AK本征值的存在性及该迁移算子AK的谱在某区域中仅有限个具有限代数重数的离散本征值组成等结果。 4.讨论该L-R模型相应的Cauchy问题的解关于时间t的渐近稳定性及渐近估计等。


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