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半平面非椭圆夹杂Eshelby问题研究

任宏卉  
【摘要】:研究在均匀线弹性体的一个子域(简称夹杂)内释放一个常值的本征应变所引起的扰动应变场即Eshelby夹杂问题,在材料科学和物理研究中都具有非常重要的意义。多年来所谓经典的Eshelby夹杂问题限于无限域的椭圆夹杂,然而在实际问题中夹杂形状大都不是椭球、物体域也不是无限的。本论文研究半平面非椭圆夹杂的Eshelby问题。主要结果如下: 1、基于邹文楠教授等最近推出的无限域任意形状夹杂的Eshelby夹杂问题的解析解,利用叠加方法进一步得出了各向同性半平面Eshelby夹杂的解析结果。在文中对各向同性材料半平面问题中的圆形夹杂和方形夹杂进行求解,分别得到圆形夹杂和方形夹杂夹杂体内外的应力场和应变场的显式表达式。最后,用数值模拟分别得到相应的应力与位移云图。 2、对各向异性压电材料,利用Lekhnitskii理论分析研究平面弹性问题,推导出特征值与相应的特征向量的显式表达式,并将结果与Stroh理论得到隐式计算结果相比较。文中取压电材料GaAs为例,提取其弹性材料系数和介电系数等来求解相应的特征值与特征向量,将推广的Lekhnitskii公式计算求解的结果与推广的Stroh公式计算的结果相比较,证明两者的结果是相同的。 3、在求解得到压电材料弹性平面问题的特征值和特征向量的基础上,对于各向异性弹性体半平面问题进一步求解相应的特征函数,给出了各向异性材料半平面夹杂问题的解析解和算例。


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