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具抽象边界条件的迁移方程解的稳定性研究

黄伟  
【摘要】:本文应用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法,研究了板几何中一类具抽象边界条件下各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程,获得了该方程相应的迁移算子A的谱分析和迁移方程解的渐近稳定性等一系列新结果.主要结果叙述如下: 一.当边界算子H是幂紧正算子时,得到其中B是streaming算子,K是碰撞算子; 2.迁移算子A的谱在某右半平面上仅由有限个具有代数重数的离散本征值组成. 二.当边界算子H是一般算子时,得到 1.设K是Xp(1≤p∞)上的正则算子,则对任意r∈[0,1),有在Rω={λ∈C|Reλ≥λ0+ω})(ω0)上一致成立; 2.算子(λ-BH)-1K的幂是在Banach空间Xp(1p∞)上是紧的或在Banach空间X1上是弱紧的; 3.具抽象边界条件的迁移方程的解关于时间是渐近稳定的.即 (ⅰ)(?)ε0,存在一个正常数M,使得 (ⅱ)如果进一步假设K是正算子,p∈(1,+∞),则存在一个正常数M’,使得其中V(t)为由迁移算子A产生的C0半群,本征值{λ,λ2…λn,λn+1,…}按实部递减排列,Pi和Di分别表示λi(1≤i≤n)对应的射影算子和幂零算子;s(AH)是算子AH的谱界,户是对应于集合{λ∈σ(AH)满足Reλ=s(AH)}的射影算子.


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