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多个体协同动力学系统的集体行为

金继东  
【摘要】:本研究系统地梳理了非时变有向网络条件下多个体动力学系统的前期主要理论成果,并在以下几个方面推进了这项研究 (1)将特定网络条件下的状态一致问题推进到任意有向网络条件下的集体行为问题; (2)实质性地将个体状态定义在m-维(m=1,2,3)空间上 (3)将线性动力学模型的研究推进到仿射动力学模型的研究;此外, (4)对简单有向图论以及矩阵的图论性质进行了有针对性的整理,使其成为多个体动力学系统结构分析的有效工具; (5)为多个体动力学系统的研究提供了一个初等的背景数学基础:基于线性代数和矩阵图论性质的初等对角占优矩阵论. 多个体系统的结构由个体间的作用关系(行为关系,通讯关系)决定.系统的作用关系可以用一个有向图(?)来描述.多个体系统可以被分解为基本子系统的组成结构.每个基本子系统对应于(?)的一个强分量(极大强连通子图).基本子系统又可以区分为独立基本了系统和非独立基本子系统. 本研究针对有向网络条件下多个体动力学系统的一种基本类型,多个体协同动力学系统的初值问题. 一阶系统具有以下集体行为特征: (1)每个独立基本子系统所有个体趋于状态一致; (2)非独立基本子系统中的个体状态趋于系统独立基本子系统一致极限状态的凸组合; (3)系统所有个体趋于状态一致,当且仅当系统的独立基本子系统唯一. 二阶线性系统如果趋于惯性状态,那么也具有以上集体行为特征.


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