收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

高阶光纤孤子方程的精确解及其可积性研究

王媛  
【摘要】:高阶光纤孤子方程是非线性科学中一类重要的数学模型,它可以用于描述等离子体、光纤通信、超导体等领域中的非线性现象.通过研究高阶光纤孤子方程的精确解以及可积性,有助于了解高阶光纤孤子方程相关动力机制的本质特征,同时对相应物理现象的科学解释也能起到非常重要的作用.本文以高阶光纤孤子方程为研究对象,借助于符号计算软件,系统研究了若干非线性薛定谔方程的精确行波解以及Painleve可积性质. 近年来,随着符号计算软件的发展,国内外学者提出并发展了若干求解非线性发展方程的直接代数方法.第二章中,我们首先对直接代数求解方法的研究进展进行了综述,并将现有的直接代数求解方法主要归结为特殊函数展开法和辅助方程展开法两类.此外,借助于符号计算软件,我们对一类辅助方程展开方法进行了扩展,使得扩展后的方法可以得到非线性发展方程若干新类型的精确行波解. 第三章中,我们首先归纳总结了非线性薛定谔方程化为实方程求解的若干变换技巧.然后运用第二章扩展的辅助方程展开方法,研究了一个三阶非线性薛定谔方程和一个耦合的三阶非线性薛定谔方程组.在一定的参数条件下,得到了这两个方程若干类型的精确行波解. 一个非线性发展方程的Painleve可积性质与其他可积性质往往有十分密切的联系.第四章中,我们运用Kruskal简化算法对一个三阶变系数非线性薛定谔方程和一个四阶非线性薛定谔方程进行了研究.结果表明,三阶变系数非线性薛定谔方程在一定的参数约束下可以通过Painleve检验,由此我们可以得到若干Painleve可积的三阶变系数非线性薛定谔模型.四阶非线性薛定谔方程由于存在复的共振点,不能通过Painleve检验.如何得到更多的高阶可积的非线性薛定谔模型值得进一步研究.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 曹瑞;;新的辅助方程法构造mKdv-Burgers方程的显示精确解[J];齐齐哈尔大学学报(自然科学版);2011年04期
2 郑丽霞;杜涛;;G′/G展开法与Caloger KDV方程的精确解[J];内蒙古工业大学学报(自然科学版);2011年02期
3 王会娴;陈创锋;张金良;;含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解[J];新乡学院学报(自然科学版);2011年03期
4 吴能华;;对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解[J];金华职业技术学院学报;2011年03期
5 王婷婷;刘希强;于金倩;;Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的对称、精确解和守恒律[J];量子电子学报;2011年04期
6 曹瑞;;F-展开法构造非线性方程的新精确解[J];贵州大学学报(自然科学版);2011年03期
7 王岗伟;张颖元;;变系数KdV-Burgers方程的精确解[J];聊城大学学报(自然科学版);2011年02期
8 刘文健;桑波;;首次积分法及其在非线性发展方程中的应用[J];聊城大学学报(自然科学版);2011年02期
9 王万龙;冯世强;郭立男;;(2+1)维Boussinesq方程的精确解[J];内江师范学院学报;2011年08期
10 李姝敏;田强;;推广的Riccati方程法构造非线性差分-微分方程的精确解[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2011年04期
11 王艳青;冯大河;;变形浅水波方程组新的精确解[J];广西科学院学报;2011年03期
12 王婷婷;于金倩;;(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称、精确解和守恒律[J];聊城大学学报(自然科学版);2011年01期
13 张颖元;王岗伟;;Levi方程组的精确解和守恒律[J];聊城大学学报(自然科学版);2011年02期
14 肖亚峰;薛海丽;张鸿庆;;关于G′/G展开法的注解[J];兰州理工大学学报;2011年03期
15 王艳青;冯大河;韩虎;;具有高阶非线性项的广义二维KdV-Burgers方程的精确解[J];桂林电子科技大学学报;2011年03期
16 肖亚峰;薛海丽;张鸿庆;;一类非线性偏微分方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解[J];甘肃联合大学学报(自然科学版);2011年04期
17 李玉山;刘建明;;Toda链和耦合的Toda链的精确解[J];濮阳职业技术学院学报;2011年03期
18 张增辉;董焕河;;双线性简化方法求解两种孤子方程的新解[J];山东理工大学学报(自然科学版);2011年03期
19 杨琼芬;杜先云;杨立娟;;Boussinesq方程新的精确解[J];武汉理工大学学报(交通科学与工程版);2011年04期
20 徐美松;宋静华;么焕民;;求一类四阶奇异边值问题的数值解[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2010年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 朱克勤;;从Stokes第一问题的精确解谈起[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
2 刘小华;;Rangwala-Rao方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
3 冉政;;各向同性湍流中的多尺度作用与能量级串过程[A];现代数学和力学(MMM-XI):第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年
4 徐旭东;丁皓江;;正交各向异性圆拱的精确解[A];中国土木工程学会计算机应用分会第七届年会论文集[C];1999年
5 朝鲁;;求解非线性发展方程精确解的一个新方法[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
6 冉政;;各向同性湍流的精确统计理论[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
7 梁兴复;曲庆璋;;中厚板的一般精确解研究[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1996年
8 刘广裕;刘凯欣;;区域载荷下Lamb问题的一个精确解——古典弹性波理论之新探(2)[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
9 朱克勤;;从Stokes第一问题的精确解谈起[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
10 刘广裕;刘凯欣;;CGLE的一个精确解[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郑莹;非线性发展方程精确求解中若干问题的研究[D];大连理工大学;2007年
2 薛波;具有N-Peakon的新可积模型与孤子方程的代数几何解[D];郑州大学;2010年
3 张翼;孤子方程的精确解及其符号计算研究[D];华东师范大学;2007年
4 张渊渊;孤子方程求解中的若干构造性技巧[D];大连理工大学;2007年
5 耿献国;2+1维孤子方程的分解及其拟周期解[D];郑州大学;2001年
6 张翼;基于双线性方法的孤子可积系统[D];上海大学;2005年
7 卢殿臣;非线性波系统的精确解与解析近似解[D];江苏大学;2008年
8 邓淑芳;孤子方程的新解[D];上海大学;2004年
9 董仲周;若干非线性问题的对称约化及精确解[D];华东师范大学;2010年
10 夏保强;从Rosochatius型可积系统到孤子方程[D];郑州大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 周高军;一个3×3谱问题的达布变换和相联系孤子方程的精确解[D];郑州大学;2005年
2 李芳;与ZI方程相关的孤子方程的达布变换和精确解[D];郑州大学;2006年
3 李四伟;几个孤子方程(组)精确解的研究[D];河南科技大学;2011年
4 蔡晓娜;几类非线性发展方程的精确解[D];浙江师范大学;2010年
5 王振辉;一个3×3谱问题的达布变换及Modified Boussinesq方程的精确解[D];郑州大学;2006年
6 李文敏;两个非线性微分差分方程的达布变换[D];郑州大学;2006年
7 王争艳;2+1维耦合MKdV方程的达布变换和精确解[D];郑州大学;2005年
8 牛亏环;广义TD族和几个非线性发展方程的Darboux变换和精确解[D];郑州大学;2008年
9 王萍莉;耦合非线性Schrodinger方程的达布变换及孤子解[D];郑州大学;2006年
10 刘巍;Darboux变换求三个相关方程的孤子解[D];郑州大学;2007年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 通讯员 吴晓丽;2008年中国重大科技与工程进展评出[N];大众科技报;2009年
2 辛曌兴业基金管理有限公司;股票型基金绩效如何评价[N];中国证券报;2007年
3 魏新刚、张觉先;扑下身子下基层 “三蹲”调研见成效[N];战士报;2010年
4 孟庆丰;有些人,一直默默从事基础理论研究[N];中国交通报;2007年
5 记者 李侠;中国经济将呈“U”形态势复苏[N];金融时报;2009年
6 吴宝成;中尼边界第三次联检 测绘获得第一批数据[N];中国测绘报;2006年
7 王晓顺;传媒与战争:难以割舍的牵连[N];学习时报;2003年
8 王晖;郑大河科大获高校科学技术奖[N];河南日报;2006年
9 ;长虹数字影院:解决眼睛和耳朵的问题[N];中国电子报;2004年
10 王家平;断裂力学王国的探索者[N];中国交通报;2002年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978