不同系统的混沌同步及相关问题的研究

【摘要】：混沌现象作为非线性科学的主体之一，三十年来一直得到各个科学领域众多研究人员的重视。它无论是在自然科学各个领域还是音乐、经济、艺术等社会各领域都得到了广泛的应用。 混沌同步问题作为混沌科学的一个重要研究方向自90年代以来发展迅速，并在保密通讯、图像处理等应用方面取得了可喜的进展。 近几年越来越多的领域(如生物、经济、物理等)中发现了混沌同步现象，且形成这些同步行为的系统的结构往往不具有相同子系统或几乎相同子系统的特点，这样就需要开展对不同系统之间的混沌同步现象的研究，而就目前所知这方面的研究现在进行的很少。 本文主要着重讨论不同系统之间的混沌同步及相关问题。第一章介绍了混沌以及混沌同步的背景知识，并且阐明了不同系统之间的混沌同步的意义，最后扼要介绍了这方面的研究现状。第二章至第五章分别从不同角度提出了不同系统之间实现混沌同步的多种方法，而且给出了必要的数学证明及数值例子。在第二章中，我们提出了一种具有一定适应性的反馈同步方法，而且在第二个例子中可以看到定理条件在实际应用中可以达到的简化。第三章中，我们提出了自适应同步来处理问题。在第四章中，我们使用根据微分几何为工具发展而来的精确线性化方法进行了讨论，这种方法在其过程中尽量保持了一切非线性信息。在第五章中，我们构造了一种不同系统之间的广义混沌同步方法。第六章我们应用混沌同步来探讨奇怪吸引子吸引域的筛形性质。第七章则是对本文的一个扼要总结，并同时对进一步的研究做了一些展望。