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群体决策和多目标决策的若干理论和方法

周轩伟  
【摘要】:群体决策和多目标决策是运筹学和决策科学的重要研究领域,它们的理论和方法在现代的经济规划、生产管理、金融投资、项目评估、工程设计、交通运输、环境保护,以及军事决策等诸多方面具有广泛的实际应用。本文研究群体决策,多目标规划及相关非线性规划的有关理论和方法,在以下三个方面取得研究结果:(1) 给出随机群体决策的两个方法,建立群体多目标决策有关解的稳定性理论;(2) 获得多目标规划解集稳定性和连通性的若干新结果,建立了两类恰当有效解之间的关系;(3) 提出两种新的约束非线性规划模式,建立了相应的基本理论。这些结果,对于群体决策,多目标规划和非线性规划的学科发展具有重要的理论意义,并且有着现实的应用前景。 本文共八章。第一章,综述了群体决策,群体多目标决策,多目标规划和非线性规划的学科发展,以及与本文工作有关的研究动态和概况。 在第二章,对于具随机偏爱信息的群体决策问题,给出了两个具有代表性的群体决策方法。其中随机Borda数法是,引入供选方案的随机Borda数和供选方案集上的随机Borda数映射概念,在检验了随机Borda数映射满足随机偏爱公理的基础上,给出一个对所有供选方案进行群体排序的方法。另一个方法是,利用决策个体关于偏爱的主观概率,引进了随机偏爱数映射。在讨论了此映射的一些基本性质之后,给出一个对随机偏爱群体决策问题进行方案排序的方法。它们是随机群体决策中的两个重要方法。 第三章研究群体多目标决策问题联合锥弱有效解集的稳定性。得到了当约束集受扰动或序受扰动时,联合锥弱有效解集在上半连续意义下的稳定性结果。进而还证明了当扰动变量形成Baire空间时,大多数(在Baire分类意义下)约束集或序受扰动的联合锥弱有效解集在连续意义下是稳定的。 第四章,建立了拓扑向量空间中约束锥扰动多目标规划锥有效解和锥弱有效解的稳定性理论。本章从研究目标映射和约束映射均为连续,约束锥为半连续的条件下,受扰动可达目标集的锥有效点集和锥弱有效点集的闭性、半连续性和锥半连续性入手,得到了约束锥扰动多目标规划问题的锥有效解集和锥弱有效解集的闭性和半连续性。关于多目标规划的稳定性问题,自20世纪80年代以来,在变量和目标序扰动方面已经取得了较完整的结果,但在约束序扰动方面国内外均未曾展开讨论。本章的工作开拓了这一新领域的研究。 第五章分为两部分。第一部分研究局部凸Hausdorff拓扑向量空间中锥拟凸多 目标规划锥有效解集的连通性问题。应用局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的广义 鞍点定理,在约束集是紧凸的条件下,证明了目标映射为锥拟凸的多目标规划的 锥有效解集是连通的。第二部分考虑自反Banach空间中锥弱连续锥拟凸映射多 目标规划锥有效解集的弱连通性。在自反Banach空间中引进了锥弱连续映射和点 集的弱连通性概念,在讨论锥弱连续锥拟凸映射以及锥最小上界性质的基础上, 证明了当象集为锥凸时定义在自反Banach空间中的有界闭凸集上的锥弱连续锥拟 凸映射最优化问题锥有效解集是弱连通的。连通性问题是多目标规划理论中的重 要研究课题,本章的两个结果为发展和丰富多目标规划理论具有重要意义。 第六章将有限维空间的KT-J恰当有效解的概念推广到无限维赋范线性空间,并 且在一定条件下,建立了它与广义H一局部恰当有效解之间的关系。本章的结论为 无限维多目标规划问题在控制论以及许多工程中的应用提供了重要的理论基础。 第七章研究带极小扰动约束的非线性规划问题。在实用中,由于在给定的约 束条件下求得的目标函数的最优值,有时会不符合人们的要求,因此有必要考虑 当目标函数的最优值作适当改进时,如何使约束条件进行极小扰动的问题。为此, 本章建立了极小扰动约束非线性规划模型,引进了该模型的极小扰动有效解概念。 并且,利用多目标规划的有关理论和处理方法,给出了极小扰动有效解的最优性 必要条件和充分条件。 第八章,对一种基本的较多约束非线性规划模型定义了它的较多约束最优解。 在研究模型中的较多约束集的结构表示的基础上,给出了较多约束最优解要满足 的Fritz John条件和Kuhn一Tucker条件。同时,对于较多约束凸规划问题,还得到 最优性的充分条件。


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