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矩阵有理逼近及其在控制论中应用

顾传青  
【摘要】:·作者引入了矩阵直接内积的概念,并由此引入广义块矩阵乘积的概念,在此基础上定义了一种新的矩阵-型Lanczos算法,从而构造Lanczos矩阵序列来逼近大型多变量线性系统的高阶系统矩阵。 ·作者引入了广义Hardmard矩阵乘积的概念,由此定义了一种新的基于直接内积的矩阵广义逆(或称为Samelson逆),阐明了它的代数结构和性质。同时,将广义Hardmard矩阵乘积的性质,应用于解某种特定的大型稀疏矩阵的线性方程组问题。 ·根据矩阵的直接内积和广义逆,作者首次建立了基于广义逆矩阵Padé逼近的理论和方法,从而为控制论中的”矩匹配问题”提供了一个新的有效方法,并把它应用于控制论中矩阵指数的计算。 ·作者首次建立了多元基于广义逆的Thiele型矩阵Padé逼近的方法,并把它应用于控制论中多元线性系统的部分实现问题。 ·作者在多项式空间上引入了矩阵值广义线性泛函的的概念,从而首次建立了基于直接内积的矩阵Padé-型逼近的理论和方法,并给出了控制论中模型简化问题的矩阵Padé-型算法和矩阵Padé-型-Routh混合算法。 ·作者建立了多元矩阵Padé-型逼近的方法,并把它应用于控制论中多元线性系统的部分实现问题。 ·根据矩阵的直接内积,作者首次建立了一元和多元Lagrange-型矩阵有理插值方法。 ·根据矩阵的直接内积和广义逆,作者首次建立了基于广义逆Thiele-型矩阵有理插值的理论和方法,并把它应用于控制论中的切向插值问题。 ·根据矩阵的直接内积和广义逆,作者首次建立了多元基于广义逆Thiele-型和Stieltjes-型矩阵有理插值方法。


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