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孤子与辐射场的相互作用及对数型非线性介质中空间孤子族的理论研究

卫青  
【摘要】:本论文主要包含以下四部分内容和结果: 一、利用变分法将孤子和辐射场相互作用问题转化为粒子在势阱中的运动规律加以分析,表明:当放大因子γ=1时,由于势函数不能取负值,且曲线斜率分段有正负,使得孤子脉宽在演化过程中呈现压缩和增宽的特性;当放大因子1<γ<1.4时,粒子势函数走势分为三段,分别对应脉宽在演化过程中的压缩、振荡和增宽的特性。指出粒子势函数P(τ)随脉宽τ的变化规律依赖于γ和场幅E_0的取值。给出了脉宽和啁啾因子作周期性振荡时的近似解析表达式,表明由于非线性压缩和辐射场增宽轮流处于主导地位,使得光脉冲在传播演化过程中呈现周期性的变化规律。 二、利用穿衣服方法,导出了在纯辐射场情况下Jost函数对的显式,得到了单孤子和辐射场相互作用的解析表达式,发现脉冲在传输过程中,由于受辐射场作用,其振幅在传播方向上是按幂指数的负平方根的规律衰减的,并且最终演化成类孤子的形式。阐明了因子γ对光脉冲输出光谱特性的重要影响(连续谱、分立谱或两者兼有)。考虑到辐射场存在时对孤子演化的动力学过程作了分析,认为辐射场的散射作用所引起类孤子间的相互作用最终将呈现出相互吸引的态势,这对长距离光纤通讯系统中光脉冲的稳定传输是非常不利的。 三、由亥姆霍兹方程出发,导出了在对数型介质中,光束所满足的动态演化方程,在适当选择空间亮、暗和灰孤子试探解的基础上,得到了在对数型非线性介质中存在空间亮、暗和灰孤子态的必要条件,利用函数单调性可证明:对数型非线性介质可同时支持上述各类空间孤子态。给出了以方程积分形式描述的稳态亮、暗和灰空间孤子解的形式,进而对其各自相 2003年上海大学博士生毕业论文 关特性作了分析:当峰值功率较低时,空间亮、暗和灰孤子的束宽均随功 率的增大而急剧减小,此时对数型非线性材料的性质等同于克尔型非线性 材料;当峰值功率逐渐增大时,对数型自聚焦材料逐渐呈现饱和特性,而 对数型自散焦材料由于其本身非线性效应增长缓慢而导致孤子宽度趋于稳 定. 四、证明两束偏振方向和波长均相同的共线传播的互不相干光束在对数 型介质中,在稳态条件下可形成非相干亮一亮、暗一暗、亮一暗和灰诙空间祸 合孤子对,并对各自相关特性作了分析:亮一亮、暗一暗和灰一灰祸合孤子对 在传播过程中呈现出良好的协同性,且两光束强度对祸合孤子对的稳定传 播均起关键作用;由于存在调制非稳现象,对数型自散焦电介质中所支持 的暗孤子光强唯有稍大于亮孤子光强的非相干暗一亮空间祸合孤子对才能稳 定传输。进而将单光束对推广到多光束情况下加以研究,从理论上揭示了 非相干空间祸合亮、灰(暗)孤子族和非相干祸合空间亮一暗混合孤子族的存 在。分析了小功率情况下,由空间祸合孤子对简化为空间祸合Manak口v孤 子对的情况,在稳态条件下分别给出了亮一亮、暗一暗和亮一暗材“nak口,孤子 对解析解的表达式,并用线性稳定法对上述几夕dnakov孤子对的稳定性作了 分析。


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