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Thiele-Werner型连分式复向量有理插值若干问题及应用

王金波  
【摘要】:建立在复向量Samelson逆(也称广义逆)基础上的向量有理插值(GVRI)由Wynn(1963)首先提出,并由Graves-Morris等(1983)在实用背景(如机械振动数据分析等)下开始得到重视和发展。作者在这方面继续做了一些工作,研究了复向量有理插值中的几个理论和应用问题。 第一章 概述研究工作背景和作者的主要工作。 第二章 叙述向量有理插值的定义和基本概念,向量有理插值已有的构造方式和计算方法及其拓广和应用。 第三章 考虑在复数域空间的Thiele-型向量有理插值问题。讨论了复变量Thiele-型向量有理插值的求解算法,给出一个简便的计算格式。 第四-五章 研究具有Thiele-Werner型结构的复向量有理插值问题。 (1) 首次得到其有理插值函数分子和分母多项式阶的简明表达公式(定理4.3); (2) 首次得到具有这种结构的所有有理插值函数的类型分布(定理4.4); (3) 建立了具有这种结构的有理插值函数的唯一性特征(定理4.5); (4) 首次得到向量切触有理插值函数的Thiele-Werner型方法(算法5.2.1); (5) 建立了Thiele-Werner型向量切触有理插值函数的代数性质(定理5.1-5.5); 我们提出并系统的研究了具有Thiele-Werner型结构的广义逆向量有理插值的代数结构和特征性质。利用得到的分子、分母阶的表达式公式,从而可方便地构造具有各种类型的Thiele-Werner型向量有理插值解。以前关于Thiele-型向量有理插值情形的讨论只不过是其中的一个特例(如推论4.3.4)。当求解其中某一类型的GVRI时,由于Thiele-Werner型连分式选择形式的多样性,我们可以根据分子、分母阶的表达公式选取具有更少有理化计算步骤的向量有理插值函数。同时我们进一步提出并研究了具有Thiele-Werner型结构的广义逆向量切触有理插值问题。在第四章所得结果的基础上,给出了这种切触有理插值的特征性质。从而广义逆向量有理插值问题在这种统一结构体系的研究下得以完善。这些研究丰富了现有向量有理插值的理论和方法。 第六章 研究广义逆复向量连分式有理插值的递推关系。 (1) 得到Thiele型向量连分式在复数域情形下的逐次渐进有理插值函数的递推算法(定理6.2,定理6.4,定理6.5); (2) 建立起Thiele型向量有理插值j阶渐进分式递推关系与后向三项递推关系的紧密联系(定理6.3,定理6.6); (3) 推广Thiele型向量连分式的递推关系到Thiele-Werner型向量连分式结构中,建立起复数域复变量情形下向量有理插值的递推算法(定理6.7-定理6.12)。 所有的论述建立在向量有理插值的j阶渐进分式的递推算法的基础上,完全不同于无继承特性的关于渐进分式由后向前的论述方式。建立的所有递推关系同样的适用于一般向量连 2003年上海大学博士学位论文 分式的情形.


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