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广义逆函数值Padé逼近的理论与方法及在Fredholm积分方程中的应用

李春景  
【摘要】:Padé逼近是从幂级数出发获得有理函数逼近式的一个十分简便,而且非常有效的办法。它的基本思想是对于一个给定的形式幂级数,构造一个被称为Padé逼近式的有理函数,使其Taylor展开式尽可能多的项与原幂级数相吻合。 由积分方程的理论可得,对具有连续核和L_2核的第二种Fredholm积分方程的在小参数情形下的特征值可由如下形式的幂级数给出: 此处c_i(x)∈L_2(a,b),i=0,1,2,…,f(x,λ)作为λ的函数在λ=0处解析。 在Graves-Morris工作的基础上,本文给出如下结果: 1.把实广义逆函数值Padé逼近拓展到复函数值的情况。给出了复广义逆函数值Padé逼近(CGFPA)的新的定义。 2.建立了完整的CGFPA的行列式计算公式,推导出Pfaffian的行列式简化公式。证明了CGFPA的存在性和唯一性。 3.基于L~2(R)的范数公式,构造出一个新的复广义逆: 在此基础上建立了CGFPA的三个有效的递推算法,并给出CGFPA的Wynn恒等式。 4.在Hermite公式的基础上证明了CGFPA的De Montessus-De Ballore收敛性定理。揭示了它的行收敛条件及收敛速率。并给出了CGFPA的一系列代数性质。 5.通过具体的积分方程算例演示了所建立的行列式公式和递推算法的有效性。


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