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基于变域变分全时空有限元的翼型非定常流正、反命题研究

陈池  
【摘要】:随着现代叶轮机快速向高速、高温、高负荷方向发展,对设计和科研人员提出了更严峻的挑战,传统的设计方法已很难满足设计需求。针对这种情况,文中首先对国内外叶轮机和翼型的反设计和优化设计方面的现状进行了综述,讨论了现有方法,特别是具有多工况设计能力的方法,各自的优点及其局限性。论文结合国家自然科学基金项目“叶轮机气动力学新一代反命题和优化设计的研究”选题,围绕翼型的非定常振荡问题及其反问题开展了以下工作: 1 对于非定常的变分问题,单纯地把时间维当作同空间一样的维来处理是完全行不通的,必然导致计算不能进行下去。由此,必须采用全时空有限元法。由于现有的时空有限元法极其复杂,很不便于使用,我们有必要提出一种新的简单的全时空有限元法。另外,有限元计算中经常需要进行梯度的计算,其计算精度将直接关系到原始变量的计算精度。为此,本文通过两个算例,采用同样的网格以算术平均、面积加权平均、面积倒数加权平均等多种计算方式计算了同一梯度,特别提出了以高次插值函数来计算梯度的方法,试图通过数值计算比较它们的精度,为后面的计算提供指导意义。采用新型全时空有限元法对一维非定常管内可压缩流动进行求解,以及对二维弯管内定常流动的非定常化求解,证明采用新型全时空有限元法确实能获得相当令人满意的结果,并可进一步推广应用到非定常的翼型振荡问题中去。 2 对定常可压缩流动下翼型反问题的变分有限元数值解法提出了一种新的推导方法,即假设翼面变分只在y_0方向进行。新的推导思路和方法完全能用在振荡翼型反问题的推导中。文中详细地推导了势流控制方程下定常反问题的变分泛函新形式及其在有限单元内的离散形式。对于反问题求解,这里采用了完整的变域变分有限元公式而不是简单的差商公式,以及伪非定常的处理方式,计算表明收敛速度大大加快。并通过多次计算给出伪非定常的时间步长范围。 3 详细推导了翼型振荡绕流的正、反命题的变域变分原理。以前在推导非定


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