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平行机半在线排序问题

罗润梓  
【摘要】:本文主要考虑平行机半在线排序问题。本文首先简要介绍了排序问题、竞争比分析和近似算法等基本概念,总结了近年来出现的各个半在线模型及其有关结果。 第二章考虑已知工件最大加工时间的半在线模型,目标为极大化最小机器负载。主要讨论两个问题:1 三台同类机的情形,我们给出min3算法并且证明此算法的竞争比为max{r+1,(3s+r+1)/(1+r+s)}.rain3算法是紧的且当1≤s≤2、r=1时是最优的。2m台特殊同类机问题,我们给出C_(min)算法及其竞争比max{m-1,(ms+m-1)/(m-1+s)},并证明C_(min)算法是紧的且当1≤s≤(m-1)(m-2)(m≥3)时是最优的。 第三章考虑已知工件最大加工时间的半在线问题,目标为极小化机器最大负载。主要讨论四个问题:1 对于两台同类机的问题,我们给出竞争比分别为2(s+1)/(s+2)(1≤s≤2)和(s+1)/s(s2)的Qmax2算法,并且证明此算法是紧的且相应某些s的特殊值是最优的。2 对于三台同类机半在线问题,我们给出Qmax3算法并证明此算法的竞争比不大于2(r+s+1)/(2r+s)(1s≤2)和(r+2s+1)/(r+s)(s2)且严格小于2.3对于三台特殊同类机问题,给出Qmax3t算法并证明其竞争比不大于(s+2)/2(1≤s≤2)和(s+2)/s(s2)且恒小于2。4 最后我们考虑m台同型机问题,给出一个竞争比为(2m-3)/(m-1)的C_(max)算法并证明此算法对任何m≥3是紧的。 第四章中,我们考虑已知工件总加工时间的两台同类机半在线问题,目标为极大化最小机器负载。我们给出Q2min算法并证明此算法的竞争比小于(2+2~(1/2))/2,而此问题竞争比的下界为(1+5~(1/2))/2。同时证明当s=(1+5~(1/2))/2时Q2min算法最优的。 在第五章中,我们考虑带机器准备时间的已知工件总加工时间的半在线问题。第一节考虑P2,r_i∣sum∣C_(min)问题,给出Prsum算法并证明此算法的竞争比为3/2且是最优算法。在第二节则考虑Q2,r_i∣sum∣C_(max)问题,给出Qrmax算法并证明此算法的竞争比为2~(1/2);同时给出此问题的一个下界。 第六章我们首先引进一个新的半在线术语:半在线模型的松弛,然后我们介绍一个新的半在线模型:已知工件最大加工时间在某一区域内,即known largest job interval模型。第一节考虑P2∣known largest job interval∣C_(max)问题,我们给出Pinterval算法及其竞争比,并证明此竞争比是紧的且与最优竞争比的误差不超过4/(33)。第二节考虑P2∣known largest job interval∣C_(min)问题,我们给出Pinterval算法的竞争比,并证明此竞争比是紧的且与最优竞争比的误差不超过1/4。


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