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离散孤子系统的Hamilton结构、守恒律及mKdV-SineGordon方程的孤子解

张大军  
【摘要】:本文提出了一种讨论离散孤子系统Hamillon 结构的系统方法,我们首选在很自然的条件下,利用隐形型表示理论从一个一般的离散Lax对出发获得等谱发展方程族及其递推算子L的遗传强对称性质,然后在L具反对称分解L=θJ,及等谱发展方程族中第一个方程(m=K~((0)))满是简单条件(K~((0))=0f~((0)),f~((0))一个梯度函数)的假设下:获得了整个方程族的Hamilton结构,此外还对与Hamilton结构相关的一些性质,如L的逆辛 辛分解、方程的Liauville完全可积性及多Hmmihon结构等进行了证明,本文以Toda链,Blaszak-Marciniak链、Ablowilz-Ladik链和一个新的链系统作为例子对该方法进行了演示,这一方法可以很容易地被推广到连续系统,我们提出的递推算子具有遗传强对称性质所需的条件是简单的和很自然的,对一大类孤子系统(连续的和离散的)来说,具有普适性,相应证明较Fokas和Anderson所给出的更为严密。 本文还提出一种直接从Lax对出了,构造离散等谱发展方和族的无穷守恒律的系统方法,仍以Toda链、Blaszak-Mareinak链和Ablowilz-Ladik链为例,但该方法也完全适用于下述更一般形式的谱问题:Ψφ=Ψ=∑_j~m=(?)~(v(j)(?)(8m∈%)) 本文还对mKdV-SineGordon方程的求解进行了研究得到了该方程的双线性式以及Baiddund交换的双线性形式及普通形式、构造了该方程WFroskian形式下的孤子解,并从双线性方程和双线性Baekhmd交换两个角度对解进行了直接验证,最后,又利用Hirota方法求出了该方程的N孤子解和新的N-孤子解以及KdV方程,mKdV方程和KP方程的新解


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