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浅水间断流动数值模拟及其在钱塘江河口涌潮分析中的应用

潘存鸿  
【摘要】: 涌潮、水跃、溃坝波、浅水变形后的波浪、闸门突然开启形成的涌波等浅水间断流动的数值模拟具有很高的学术价值和实际应用价值,一直是计算水动力学的热点和难点之一。 本文在分析钱塘江涌潮和浅水流动方程基本性质的基础上,分别应用Godunov格式和KFVS(Kinetic Flux Vector Splitting)格式建立了一、二维浅水间断流动数值模型,应用WLTF(Water Level-bottom Topography Formulation)方法结合源项离散技术解决了守恒型计算格式的“和谐”性,应用改进的干底Riemann解处理动边界问题。模型在典型算例验证的基础上,模拟了钱塘江涌潮传播过程以及涌潮作用下的泥沙输移。本文的主要工作如下: (1)应用基于准确Riemann解的Godunov格式建立了一、二维浅水间断流动数值模型。为保证方程左边的压力项与方程右边底坡源项始终保持“和谐”,求解法向通量过程中采用了WLTF方法,同时对压力项和底坡源项采用相同的离散方法。对于三角形网格,采用两种方法达到计算格式的“和谐”,第一种方法底坡源项采用静水压力原理变换离散,第二种方法采用变换控制方程来实现模型的和谐。应用类似于MUSCLE方法,建立了三角形网格下二阶精度计算格式。 (2)应用宏观和微观变量基本关系式,以平衡态的Boltzmann方程为基础,导出了基于Boltzmann方程的一维和二维浅水流动方程。应用有限体积法离散浅水流动方程,法向数值通量采用KFVS格式求解,建立了具有空间二阶精度的一维和二维浅水流动方程的KFVS格式。为保证计算格式的和谐性,除采用WLTF方法外,通量计算中考虑了底坡源项的作用。 (3)钱塘江河口存在大片滩地,动边界处理好坏对涌潮计算结果有很大影响。本文应用改进的干底Riemann解处理动边界问题。根据WLTF思想,将经典干底Riemann解仅适用于平底情形进行了改进,使其能应用到非平底的情况。数值试验结果表明,该方法能模拟动边界条件下大梯度流动问题。 (4)上述建立的基于Godunov格式和KFVS格式的两个二维数值模型在多个典型算例验证的基础上,模拟了钱塘江涌潮的形成、发展和衰减的过程,复演了交叉潮、一线潮和回头潮等潮景。经实测资料验证,计算结果反映了涌潮到达时刻潮位暴涨、流速迅速从落潮转为涨潮并达到极值的现象,解决了以前计算模型潮位涨幅偏小、涌潮流速大大偏小以及流量不守恒等问题。 (5)在水流数值模型的基础上,应用Godunov格式建立了三角形网格下具有空间二阶精度的二维泥沙输移数值模型,模拟了钱塘江涌潮作用下泥沙输移规律,复演了涌潮前后含沙量突变的过程。计算结果表明涌潮对泥沙输移、河床演变有着深刻的影响,并揭示了钱塘江河口高含沙量区的成因、洪冲潮淤以及大冲大淤的机理。


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