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混沌动力学网络上的几类同步现象研究

马忠军  
【摘要】: 本文主要研究了一些混沌动力学网络模型的几种同步现象.首先,简单介绍了混沌、复杂网络和同步的研究背景和发展现状;接着,研究了由两个离散系统构成的简单网络的广义同步;然后,探讨了由一些耦合振子构成的复杂网络的聚类同步.研究工作概括为以下四个方面: (1)两个离散系统的广义同步。 通过构造合适的非线性耦合项,导出了驱动响应系统获得广义同步的充分条件。在一个正不变的有界集上,许多混沌映射满足这些充分条件。四个例子说明了充分条件的有效性。 (2)连通混沌网络上实现聚类同步的新方法。 通过构造既有合作又有竞争、带权重、反映网络拓扑的扩散耦合矩阵,获得了任意选定的聚类同步不变流形存在和全局渐近稳定的充分条件.当聚类的数目大于1时,聚类同步不变流形内部存在一些不变的子流形.然而,这些不变的子流形都是不稳定的.这也就是说,在连通的扩散耦合混沌网络上,任意选定的聚类同步图案都可以通过合适的耦合方式来实现.当网络实现聚类同步时,由扩散耦合的特点可知,所有结点的动力学仍然是混沌的.例子说明了该方法的正确性和有效性. (3)非扩散耦合网络上的聚类同步。 通过构造非扩散耦合矩阵,混沌动力学网络上任意选定的聚类同步不变流形得以存在.利用矩阵理论和Lyapunov函数方法,导出了该不变流形全局渐近稳定的充分条件,从而证明非扩散耦合网络也能实现聚类同步.然而,与扩散耦合情形不同,聚类同步不变流形上可能存在一些全局渐近稳定的不变子流形.这也就是说,在一定的条件下,两个不同聚类的结点可能是完全同步的.此时,这两个聚类合并成一个较大的聚类.两个例子说明,所获得的结果是正确的和有效的.例子也表明,当非扩散耦合网络实现聚类同步时,一些结点可能涌现出新的动力学行为. (4)似星形复杂网络上的聚类同步。 对于似星形复杂网络,使用矩阵理论和Lyapunov函数方法,获得了聚类同步不变流形存在和全局渐近稳定的充分条件.例子说明了充分条件的有效性。例子还表明,当似星形网络实现聚类同步时,随着耦合强度的变化,一些结点的同步状态在混沌态和非混沌态之间变化,有些结点可能涌现出新的动力学行为.


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