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求解非线性规划全局最优解的填充函数法

王伟祥  
【摘要】: 最优化是一门应用相当广泛的学科,它讨论决策问题的最优选择,构造寻求最优解的计算方法并研究这些方法的理论性质及实际计算表现。由于社会的进步和科学技术的发展,最优化问题广泛见于经济计划,工程设计,生产管理,交通运输,国防军事等重要领域,因此受到高度重视。伴随着计算机的高速发展和最优化工作者的努力,最优化的理论分析和计算方法得到了极大提高。 求解一般函数的全局最优解问题是热点课题之一。对全局最优化问题有两个困难需要解决:一是如何从一个局部极小解出发找到更好的局部极小解,另一个是全局最优解的判定问题。填充函数法是解决全局最优化问题的一种确定型算法,它是解决第一个困难的实用方法之一。 填充函数的主要思想是:如果已经找到了一个局部极小x~*,但它不是全局最小,我们可以在x~*处构造一个填充函数使迭代点列离开x~*所在的谷域,找到更好的点x'(即x'处的目标函数值比x~*处的目标函数值更小)。然后以x'为初始点极小化原问题找到更优的局部极小点。 填充函数法只需运用成熟的局部极小化算法,因此受到理论及实际工作者的欢迎.但由于填充函数是目标函数的复合函数,且目标函数本身可能很复杂,所以构造的填充函数形式也可能很复杂.再就是参数过多,难以调节.还有早期提出的填充函数法是沿线方向的搜索方法,使得在实际计算时工作量很大.构造形式简单且参数较少的填充函数并使其具有好的性质,以便节约许多冗长的计算步骤及调整参数的时间,提高算法的效率,是理论及实际工作者继续研究填充函数的目的. 本论文便是在这种指导思想下,针对以上谈及的问题加以研究.全文共分五章.第一章主要简述了目前图内外主要的几种全局最优化问题和算法。第二章,对一般无约束连续全局最优化问题,提出了一类双参数填充函数和一类单参数填充函数.分析并证明了该填充函数的性质,针对这两类填充函数,建立了相应的算法,并对算法进行了大量的数值实验,数值结果表明这两类填充函数法是有效的。第三章,把连续的填充函数概念推广到离散全局最优化中,给出了离散拟填充函数定义和离散填充函数定义,提出了满足这两个定义的双参数拟填充函数和单参数填充函数,并给出了相应的算法,进行了数值实验,数值结果表明这两个算法都是有效的。第四章,对一般R~n空间中箱子约束全局最优化问题,在无强制性条件下,提出了一个新的单参数填充函数,针对该填充函数,设计了一个算法,对算法进行了大量的数值实验,结果表明,该算法也是有效的。第五章,把无约束全局最优化问题的思想方法拓广到求解带有约束的非线性规划问题的全局最优化问题。在较弱的条件下,在R~n空间中,对于带有非线性不等式约束的全局优化问题给出了一个单参数填充函数,分析并证明了填充函数的性质,并对该填充函数设计了一个新算法。


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