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群体决策、多目标最优化和全局最优化的若干结果

李静  
【摘要】: 群体决策,多目标最优化和全局最优化是运筹学的重要研究领域。它们的理论和方法在工业生产,金融投资,交通运输,环境保护,军事决策等方面都具有广泛的应用。本文研究群体决策,多目标最优化和全局最优化的有关理论和方法,取得了若干有意义的结果。在群体决策方面,本文证明了基数型群体偏差度法具有若干扩展的理性性质,还给出了序数型随机偏爱群体决策的两类方法。在多目标最优化方面,得到G-恰当有效解的存在性和解集的连通性的新结果,并且证明了群体多目标最优化的综合有效偏爱法的几个性质。对于全局最优化的研究,则构造了一个新的求问题全局最优解的算法。 本文的第一章介绍群体决策,多目标最优化和全局最优化的研究概况。特别是,阐述了与本文进展有关的问题。 第二,第三和第四章研究群体决策问题。在第二章,对于基数型的群体偏差度法给出几个扩展的理性条件,同时验证了与群体加权偏差度法相应的映射满足这些条件。第三和第四章研究序数型带随机偏爱的群体决策的方法。第三章给出一个利用随机较多个偏爱数对供选方案进行群体偏爱排序的随机较多法。然后,将其推广,进一步给出一个群体决策的带参数的随机α较多法。在第四章,则借助随机Borda数,给出一个群体决策的随机Borda数法。 第五和第六章考虑多目标最优化的几个理论问题。在第五章,证明了在约束集为非空紧凸和向量目标函数为似凸的条件下,多目标最优化问题的G-恰当有效解的存在性。在此基础上,还得到向量目标函数既似凸又拟凸的多目标最优化问题G-恰当有效解集是连通的结论。此外,利用所得的结果,还得出一个多目标最优化问题帕莱托有效解集连通的新结果。在第六章,为了讨论求解群体多目标最优化问题方法的性质,引进了若干基本的理性条件,并且验证了能对问题的全部供选方案作出群体偏爱排序的综合有效偏爱法满足所有这些条件。 在最后的第七章,研究求解全局最优化问题的算法。在分析了已有的填充函数法和打洞函数法之后,吸取这两类算法的优点给出一个求取非线性最优化问题全局最优解的填充修正打洞函数算法。此法比通常的填充函数法降低了对其中参数的依赖,并且具有较好的求解可操作性。数值试验显示,计算效果是满意的。


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