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混沌系统及复杂网络的同步研究

张刚  
【摘要】: 本文研究了混沌系统及复杂网络的同步问题。首先,简单的介绍了混沌动力学、复杂网络及同步的相关概念、基本理论和发展现状。然后,介绍了本文的研究工作,可以概括为以下五个方面。 (1)研究了两个连续动力系统的广义同步问题。 复杂系统中存在大量的广义同步,但由于如何讨论混沌系统的广义同步是一件困难的事情,至今关于它的理论研究还很少。这里我们给出了一个理论框架并通过构造适当的耦合项,得到了一个获得单向耦合连续系统广义同步的充分条件。两个数值例子验证了我们的理论结果在相同系统之间和不同系统(维数相同)之间都是正确的。 (2)研究了具有不同维数的混沌动力系统的广义同步。 目前,关于同步现象的大部分理论结果集中在结构一致的系统(完全相同系统或具有相同的结构而参数不匹配的不同系统)。然而,在现实中我们经常需要讨论完全不同的动力系统之间的整体行为。我们根据Lyapunov稳定性理论,提出了一个实现不同维数的混沌动力系统广义同步的方法,并在理论上和数值上验证了这个方法的正确性和有效性。 (3)研究了具有不确定参数的混沌系统的完全同步。 利用自适应同步法,对一类具有相同结构而参数不确定的系统提出了一个有效的适应性同步方案。根据Lyapunov稳定性理论,设计了两个适应性控制项及相应的参数适应性更新律来实现耦合混沌系统的同步。通过数值模拟验证了本章提出方法的正确性。 (4)研究了具有不确定网络结构的复杂网络的脉冲同步。 根据脉冲控制的概念和脉冲微分方程的稳定性理论,我们设计并分析了一个简单有效的脉冲控制,实现了一类不确定复杂网络的脉冲同步。在理论上,我们考虑到网络的同步状态可以受到网络中全部或部分节点的影响,其中每个节点的影响力由节点在网络中的权重来决定。因为对于具有非零权重的节点的选择有很大的自由度,在实际应用中,可以只选取少数“重要”节点的权重非零,从而通过对少数节点的控制来实现复杂动态网络的同步。通过对Chua系统做网络节点的动态网络的数字模拟,验证了我们提出的脉冲控制方案是有效的。 (5)研究了离散时刻耦合的动态网络的同步问题。 对离散时刻耦合的动态网络的整体行为的研究不仅存在理论上的需要,而且具有重要的现实意义。我们根据矩阵分析理论和脉冲微分方程稳定性理论,提出了一个实现离散时刻耦合的动态网络完全同步的方法,讨论了各种因素的影响,并通过数值模拟验证了所提出方法的正确性。 最后,结合自己完成的工作,对今后的进一步工作做了简单介绍和展望。


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