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格子波尔兹曼模型及其在图像处理中的应用研究

陈玉  
【摘要】:格子波尔兹曼模型(Lattice Boltzmann Model,LBM)是近年来兴起的一种求解偏微分方程的数值工具。目前,LBM在流体力学领域中的应用已经和传统的数值方法并驾齐驱,得到了国际上的广泛关注。LBM和传统的求解偏微分方程的数值方法的区别在于其出发点是系统的微观模型,使LBM的宏观方程与偏微分方程保持一致,并在对系统进行模拟的同时,实现对偏微分方程的求解。虽然目前LBM在图像处理领域中的应用鲜有报道,但实际上LBM在图像处理领域有着很大的应用潜力。首先,从上世纪六十年代开始,作为LBM发展前身的传统元胞自动机在图像处理领域中就已经得到广泛应用。其次,LBM继承了传统元胞自动机方法在图像处理中的优点,如算法实现简单,计算并行度高,模型稳定性好。再次,LBM是一个非常有效的数值工具,在流体力学中它被广泛用来求解各种偏微分方程。借鉴基于偏微分方程理论的图像处理模型与方法,利用LBM求解偏微分方程,可以实现包括图像去噪,图像边缘检测和图像分割在内的各种图像处理。最后,LBM的演化方程(等同于元胞自动机的演化规则)相对于传统元胞自动机的演化规则更容易设计。LBM演化方程的设计根据的是实际物理系统的微观特征(如微观粒子的移动和碰撞),其中的待定参数可以依据特定的偏微分方程来确定,以保证LBM的宏观方程与该偏微分方程保持一致。这在一定程度上降低了元胞自动机规则设计的难度。 为了能够将LBM应用于图像处理领域,以便获得实现简单、计算速度快、稳定性好的图像处理算法,本文从模拟实际物理模型入手,建立应用于图像处理的格子波尔兹曼模型,借鉴基于偏微分方程理论的图像处理模型与方法,实现基于LBM的图像去噪,图像边缘检测和图像分割。论文的主要成果如下。 分析了LBM演化方程的设计方法,及其对格子波尔兹曼模型稳定性的影响,给出了一个稳定的格子波尔兹曼模型LBIDM。以LBIDM为基础,引入半透膜的选择性渗透机制,从而提出了一个新模型,即格子波尔兹曼各向异性扩散模型LBADM。然后在LBADM的基础上,提出了格子波尔兹曼对流扩散模型LBCDM。数学推导显示,这三个模型的宏观方程分别与各向同性扩散方程、各向异性扩散方程以及对流扩散方程一致。 后向扩散过程是导致P-M模型不稳定以及出现灰度“阶越”现象的主要原因。为了保证算法的稳定性,克服灰度“阶越”现象,提出了一个新的基于LBADM的图像去噪算法。虽然LBADM中跨膜介质限制了粒子的移动,但从宏观上看,粒子还是从高密度区域向低密度区域扩散,因而模型中前向扩散过程占据了主导作用,模型的宏观方程是稳定的。利用该模型可以实现图像去噪处理,实验表明该模型可以解决P-M模型中存在的灰度“阶越”问题,处理结果相对于P-M模型具有更高的峰值信噪比。文中,同时给出了LBADM的数值稳定性分析。 为了提高边缘检测算子的边缘检测准确性和抗噪性能,利用LBIDM提出了一个新的基于格子波尔兹曼模型的边缘检测算子LBMED。该算子保持了LoG算子对边缘定位准确的特点。与LoG算子不同的是,在算法中我们通过调节“微分尺度”参数克服了LoG算子对噪声敏感的缺陷。在小微分尺度参数下的边缘检测结果包含有更多的图像细节信息,不利于对噪声的抑制,而大微分尺度参数有利于抑制噪声的干扰,边缘检测结果则相对粗糙。我们可以通过微分尺度参数的调节获得不同尺度下的图像边缘信息。实验表明,LBMED算子相对于Canny算子、LoG算子以及Wanthanawasu的元胞自动机边缘检测算子无论在边缘定位的准确性还是抗噪声性能上都有很大提高。 基于各向异性扩散方程的图像分割算法容易导致分割轮廓线(即分割结果的边缘)的不连续。为克服这一缺陷,提出了基于LBADM的图像分割算法。将各向异性扩散方程看成是具有某种热量分布的热量场的扩散过程,而演化曲线看成是热量场中的零温度线。通过对热量场的扩散过程的模拟,隐式的模拟了零温度线的演化。图像分割的实验结果表明,我们提出的基于LBADM的图像分割算法能够很好的实现对包括CT图像,核磁共振图像,数字减影血管造影图像在内的各种图像的图像分割。分割轮廓线封闭连续,相对于水平集方法,分割速度得到了很大提高。为了提高基于水平集的图像分割算法的速度,提出了基于LBCDM的图像分割算法。利用扩散项取代曲率项对演化的平滑作用,降低了算法计算量。图像分割的实验结果表明,我们提出的基于LBCDM的图像分割算法同样能够很好的实现对包括CT图像、核磁共振图像、数字减影血管造影图像在内的各种图像的图像分割。分割轮廓线封闭连续,并且分割速度得到了很大提高。 基于偏微分方程理论的图像处理算法已经被广泛的应用于医学,电子,航天等各种领域。但是基于偏微分方程理论的图像处理算法往往具有算法较为复杂,计算量偏大的缺陷。为了实现这些算法,人们往往依赖于昂贵的高性能计算系统。如果能够利用LBM构建一个简单易行、快速、稳定的并行计算系统,这无疑会给偏微分方程理论在图像处理领域带来更为广阔的应用前景。


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