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通讯网络下群体的动力学行为

余宏旺  
【摘要】: 本论文从系统控制学科的角度,运用图论、矩阵分析和现代控制理论等工具,研究通讯网络下群体的动力学行为。 我们考虑由多个具有相同动力学性质的个体组成的一类群体,其中每个个体如果不与其它个体发生作用的情况下是李亚普诺夫稳定的。当个体通过通讯网络采用分布式的线性控制协议的时候,我们分析、证明了群体在一个固定的通讯网络拓扑结构下的动力学行为,不仅和个体的动力学方程有关,而且和网络结构的代数特征有关。进一步,我们给出了群体出现渐近聚集、周期稳定和发散三种不同行为的条件。在网络存在时滞的情况下也得到类似结果。我们运用传递函数和线性矩阵不等式两种不同的控制理论方法分别给出常时滞和变时滞上界估计的具体算法。 在数字通讯网络的条件下,我们探讨了群体混合系统的动力学行为,证明了在信息采样周期和个体动力学反馈满足一定的条件下群体行为可能呈现聚集现象。当个体动力学反馈增益固定的时候,我们证明并且给出了存在唯一的信息采样周期使得群体达到临界周期稳定。同时,在信息采样周期固定的情况下,我们也证明并且给出了存在唯一的动力学反馈增益使得群体达到临界周期稳定。 最后,我们还用物理场论的方法建立了一类非线性群体动力学模型,表述个体间相互作用体现为远距离吸引,近距离排斥的特性,分析并且证明了在无向加权网络拓扑结构下群体将渐近地聚集到一个有界闭区域。在细节平衡(detailbalance)的有向强连通加权网络拓扑结构中,我们也得到类似结论。在数值仿真中,我们揭示了非线性群体不同的、多样性的聚集现象。进一步,我们还通过数值仿真探讨了在一般性的有向网络拓扑结构下的群体的动力学行为,展示了非线性模型中群体动力学行为的复杂性。


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