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线性传输方程和KdV方程满足两个守恒律的差分格式

崔艳芬  
【摘要】: 近几年来,茅德康等对线性传输方程设计了一种能保持两个和三个离散守恒律的差分格式(见[44],[45],[15],[48]和[49]),其数值效果无论在解的精度还是长时间的数值模拟方面都远胜于传统的差分格式。 本文的第一个工作是对线性传输方程的保持两个守恒律的差分格式进行了数值分析,揭示了这种格式在计算中各步的误差会相互抵消这一性质。这种性质在目前我们所见过的数值方法中是罕见的。正是因为格式的这种性质,它能远胜于传统的格式。 本文的第二个工作是将这种设计满足线性传输方程多个守恒律的差分方法应用于KdV方程,对之设计了满足两个守恒律的差分格式。具体的做法是将KdV方程分裂成守恒方程部分和散射方程部分,而我们的方法是应用在守恒方程部分的离散上。所设计的格式在长时间的数值模拟中表现出十分优秀的品质。


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