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具有完美匹配的图依能量的排序

王文环  
【摘要】: 图的能量定义为图连接矩阵的所有特征根的绝对值之和.在化学图论中,研究具有极值能量的图具有十分重要的理论意义和应用价值.图的能量越大(小),相应化合物的热力学稳定性越强(弱). 共轭分子图根据其是否具有Kekuléan结构,可分为Kekuléan分子图和非Kekuléan分子图.在图论中,Kekuléan结构称为完美匹配.具有完美匹配的图具有许多化学的性质.例如,是否具有完美匹配对于芳香族系统的稳定性是及其重要的. 基于具有完美匹配的图在化学上的重要性,本文研究此类图的极值能量图问题.记此类图的顶点个数为2n.主要工作和结果有以下五部分. (1).考虑了最大度不超过3,并且具有完美匹配的树依能量从小到大的排序问题.我们采用了比文献(Li H.J.Math.Chem.25(1999)145-169)更加简捷的方法,当n+1≥14时,得到了2n-2r-5个具有较小能量的树并加以排序,其中r由n+1≡r(mod 4)确定.这个结果比文献(Li 1999)中得到的具有较小能量树的个数多了n-r-6个.当6≤n+1≤13时,我们也分别得到了许多具有较小能量的树并加以排序. (2).考虑了直径为d,并且具有完美匹配的树的极值能量图问题.当4≤d≤10时,分别得到了极小能量图.对于d=5,当n=2h和n=2h+1时,还分别得到了(1+(?))/2和(?)+1个具有较大能量的树并进行了排序,其中h是不小于2的正整数. (3).考虑了具有完美匹配的树依能量从小到大的排序问题.我们运用了比文献(ZhangF.J.Li H.Discrete Appl.Math.92(1999)71-84)更加简单的证明方法,得到了此类图的极小,次二小和次三小能量图. (4).考虑了最大度不超过3,并且具有完美匹配的单圈图依Hosoya指标的排序及其极小能量图问题.首先,在四种特殊情况下,得到了这四类图依Hosoya指标从小到大的排序.接着,确定了所考虑图类中多个具有较小Hosoya指标的单圈图并加以排序.进一步地,得到了此类图的极小能量图. (5).考虑了具有完美匹配的单圈图,得到了此类图的极小能量图.


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