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控制临界图的因子与图的符号控制

王海超  
【摘要】: 经过三十多年的发展,图的控制理论已经成为图论的重要研究领域之一.究其原因主要有以下因素:(1)图的控制理论与组合优化、理论计算机科学、社会科学等学科有着密切关系.(2)图的控制理论在设施选址、监视系统、通信网络等现实问题中得到应用.目前,关于图的控制理论研究主要集中在各类控制参数的计算复杂性、算法、界、极值图刻画、临界图的性质及其应用等方面. 本文研究了双控制边临界图和全控制点临界图的因子性质、图的团横贯数、符号全k-控制数和符号团横贯数,所做的工作如下: ·在第二章,主要研究了双控制边临界图的性质.我们首先证明了双控制数为3的双控制边临界图具有完美匹配,而且还给出了充分条件使得它是k-因子临界的;最后,对双控制数为4的双控制边临界图,我们给出了一些充分条件使得它具有完美匹配,或者是因子临界的、双因子临界的和3-因子临界的.(有关结果已被《Computer and Mathematics with Applications》录用). ·在第三章,主要研究了全控制点临界图的性质.对全控制数为3和4的全控制点临界图,我们给出了一些充分条件使得它具有完美匹配,或者是因子临界的. ·在第四章,Shan等[69]证明了阶数为n的无爪三次图的团横贯数不超过n/2.我们给出了团横贯数等于n/2的极值图刻画. ·在第五章,主要研究了图的(上)符号全k-控制数和符号团横贯数.我们首先建立了任意图符号全k-控制数的几个可达下界,并刻画了达到其中一个下界的极值图.我们还给出了无-K_(r+1)图符号全k-控制数的最好可能下界,该结果推广了文献[81]中二部图符号全k-控制数的下界.其次,我们证明了上符号全k-控制问题在二部图上是NP-完全的,并建立了任意图的上符号全k-控制数的可达上界.(有关结果已被《Ars Combinatoria》录用).最后,我们给出了团数不超过4的正则图符号团横贯数的最好可能下界,此结果改进了文献[86]中得到的下界.此外,还证明了符号团横贯问题在双弦图上是NP-完全的,而在强弦图上是可以多项式时间解决的.(有关结果已被《International Journal of ComputerMathematics》录用).


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