复杂网络的混沌同步与参数估计

【摘要】： 本毕业论文主要研究复杂动力学网络的混沌同步与网络拓扑结构的参数估计。 本文首先运用线性化方法研究了耦合映像网络混沌同步。证明了耦合映像网络的Jacobian矩阵J(t)可以对角化,且相似变换与时间t无关,并且证明了J(t)中的一个主要部分—矩阵A的特征根介于0和2之间,因而为耦合映像网络的同步态稳定性的研究奠定了基础。对于局部动力学为混沌映射的情况,还可以从矩阵A的最大和次小特征根出发得出使网络同步的耦合强度范围。将以上结果应用于多层中心网络,得出了一些有趣且有用的结论。数值模拟的结果验证了理论分析的结论。 接着,本文运用参数自适应控制方法研究了离散时间复杂动力学模型中的参数估计。假设网络的动力学变量可以通过某种方式得到,但网络的拓扑结构对于研究者是未知的。将原来的动力学网络模型看作驱动系统,建立了一个响应系统和一个参数自适应控制系统。运用Lasalle不变原理和矩阵迹的一些性质,我们证明了零点是变量误差和参数误差的全局渐近稳定的平衡点,从而实现了对离散动力学网络拓扑结构的参数估计。节点的动力学变量可以是一维的,也可以是任意N维的,网络可以是有向的或无向的,也可以是加权的或无权的,节点的局部动力学函数可以相同,也可以不同。 运用矩阵的Frobenius范数我们还给出了以上问题的另一种解决方法,即根据网络的动力学演化估计离散时间动力学网络的拓扑结构的方法。这里响应系统和自适应控制系统设计与前一种方法有很大不同。数值结果也验证了理论分析的正确性。 最后,我们给出了复杂动力学网络的一个应用。作者在教学过程中发现,学生之间存在合作学习网,学生的学习成绩不仅与自身因素有关,还和与其合作的学生成绩有关。通过深入调查学生之间的合作学习情况,以及学生在若干时段的考试成绩,我们应用复杂网络建立了学生成绩的增长模型。数据处理结果显示,模型在一定程度上符合实际,可以对学生的学习成绩进行预测。