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含自相容源非等谱方程的反散射变换

李琪  
【摘要】: 本文主要研究利用反散射变换方法求解一类含自相容源的可积系统,包括含自相容源的AKNS方程族、含自相容源的非等谱KdV方程族、含自相容源的非等谱mKdV方程族和含自相容源的非等谱非线性Shrodinger(NLS)方程族,并分析孤子解的性质.考虑利用正散射问题中Jost函数的存在唯一性,将含自相容源的等谱和非等谱AKNS方程族约化到含自相容源的mKdV方程族、sine-Gordon方程族和非线性Shrodinger(NLS)方程族,并约化到解.最后,从Lax对出发,得到一些含自相容源的等谱方程族的无穷守恒律. 第二章中,为完整性考虑,以含自相容源的AKNS方程族为例,利用反散射变换方法得到方程族的解.第三章由一阶谱问题出发导出含自相容源的非等谱mKdV方程族和非线性Shrodinger(NLS)方程族.利用反散射变换方法具体给出方程族的解,并分析解的动力学特征.第四章从含自相容源的AKNS方程族出发,考虑利用其Jost函数的存在唯一性,得到方程族的约化.将含自相容源的AKNS方程族约化到含自相容源的mKdV方程族、sine-Gordon方程族和非线性Shrodinger(NLS)方程族,并得到解的约化.分析含自相容源的非等谱sine-Gordon方程解的性质.第五章从Schrodinger谱问题出发导出含自相容源的非等谱KdV方程族,利用反散射变换方法具体给出方程族解的表达式,并分析解的动力学特征,包括单孤子的特性,双孤子的弹性散射,"ghost"孤子等.第六章从Lax对出发获得含自相容源的等谱AKNS方程族、KN方程族和AL方程族的无穷守恒律.并考虑直接由含自相容源的等谱AKNS方程族的无穷守恒律约化到含自相容源的等谱mKdV方程族和NLS方程族的无穷守恒律;从拟微分算子出发,由Lax方程获得含自相容源的等谱KP方程族的无穷守恒律.


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