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基于变分方法的隐式开曲面图像去噪

刘慧源  
【摘要】:图像噪声去除是图像恢复的主要内容之一,其主要任务是去除所观测到图像的噪声部分,从而得到理想的图像。近年来,基于变分方法的图像扩散技术成为图像去噪的主流方法之一。该流派的基本思想是将研究的图像问题转化为对所建立能量泛函采用变分法推导其扩散方程,并对其求极小值的问题。该类方法在平面及隐式闭曲面图像扩散中已经得到了广泛的应用。采用符号距离函数的零水平集与另一特征函数取值为1的点的交集表达隐式开曲面,借助于内蕴梯度、内蕴散度等概念,建立了开曲面上图像噪声去除的非线性扩散变分模型。 本文对隐式开曲面上的图像扩散的相关理论做了较为系统的研究,并针对当前存在的问题,提出了一些新的思路,本文主要工作有以下几个方面:第一,系统地研究了基于变分方法的图像扩散和隐式闭曲面上图像处理的基础理论。第二,研究了平面及隐式闭曲面噪声去除模型的Split Bregman算法,通过引入辅助变量,将其转化为几个交替能量泛函极值子问题,把原本复杂的运算转化为Gauss-Seidel迭代和广义软阈值公式的简单形式,提高了该类模型的计算速度,简化了其实现难度。而且Bregman迭代的引入使得在保证图像质量的同时加快了能量泛函的收敛速度。第三,根据隐式闭曲面图像扩散模型的特性及其与开曲面的关系,提出了基于变分法的具有一般形式的通用噪声去除模型,并通过对TV规则项、PM规则项和TV-L1规则项进行数值实验,证明了该模型在开曲面图像噪声去除中的作用。


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