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空间的刻画与奇异积分算子的权模不等式

周淑娟  
【摘要】:H~p空间的实变理论是上世纪70年代以来调和分析中最富有成果的领域之一。该理论运用同复变或调和函数方法无关的多种形式的极大函数来刻画H~p空间的特征。这个理论的深入发展阶段便是H~p空间的分解结构理论的建立。分解结构理论的思想是从微观的观点来看待函数空间,也就是把H~p空间的元素看成是一列“基本元素”依某种形式的重叠。根据分解结构理论,人们可以将调和分析中的许多问题归结于很简单的情形。 许多空间的分解结构理论已经相当完善了,加权空间的部分分解理论也已完成。加权Herz型Hardy空间的原子刻画已在1995年由陆善镇和杨大春给出,但迄今为止未见加权Herz型Hardy空间的分子刻画。本文首先解决了加权Herz型Hardy空间的分子刻画,作为应用,给出了强奇异积分算子T_b在加权Herz型Hardy空间上的有界性的证明。 随着空间分解结构理论的日臻完善,奇异积分算子的有界性的研究也取得了空前丰硕的成果。但对于Yabuta在[37]中引进的具有深刻的微分方程背景的θ(t)型奇异积分算子的研究相对少一些,原因之一是它相对复杂一些,对于加权的情形有些有一定的难度,对于其在Banach值空间上的有界性问题讨论更少,原因之一是Banach值空间不完全具备通常的实空间的好性质。本文借助于Calderón-Zygmund分解理论和Hardy空间的分解理论,经过精细的讨论,得到了θ(t)型奇异积分算子在Banach值加权空间L_(B,w)~p(R~n)(1≤p<∞)上的有界性,以及在Banach值加权空间H_(B,w)~1(R~n)上的有界性。 最后,本文运用加权Hardy空间的分子刻画理论,讨论了θ(t)型Calderón-Zygmund算子在加权Hardy空间上的有界性。证明了θ(t)型Calderón-Zygmund算子是从H_w~p到H_w~p有界的,以及从H_w~1到L_w~1有界的。


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