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关于Coleman自同构的一些结果

王玉雷  
【摘要】:Coleman自同构始于研究有限群G在群环RG的单位群U(RG)中的正规化子.在研究这种正规化子过程中,特别要考虑R是整数环的情况.这就要涉及到带有正规化性质(NP)(见引言)的群.通过对Coleman自同构的研究,可以获得这种群的更多信息. E.C.Dade通过对有限群的Coleman自同构的大量研究得到了一系列开创性的结果,最重要的是证明了Coleman外自同构群是幂零群.最近,M.Hertweck和W.Kimmerle又证明了该群还是交换群,而且他们给出了Coleman外自同构群是p'-群的一些充分条件和该群为平凡群的情况. 本文首先对Coleman自同构做了更深入的研究,得到了Coleman自同构的一些性质.然后,根据这些性质得到了Coleman外自同构群何时为p'-群的一些充分条件,注意这些结果与M.Hertweck和W.Kimmerle所做出的结果是不同的.通过前面的结果可以推出Coleman外自同构群为平凡群的一些结论.这也通过文中的大量例子得以体现.


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