超细长弹性杆的结构模型及数值仿真算法的研究

【摘要】： 近年来，对作为DNA宏观力学模型的超细长弹性杆的数学建模、数值计算和数学性质的研究有重要的发展。本文在这些成果的基础上，针对DNA分子带有静电且静电斥力对其结构有较显著影响这一特点，在刚性截面、线性本构关系等基本假定成立的条件下建立了存在静电斥力作用的超细长弹性杆的Krichhoff方程和欧拉四元数的平衡方程。 由于所导出的数学模型是含有复杂积分项的微分积分方程组，而且积分限是与未知量有关的函数，直接计算有困难且计算量较大。我们对问题的数值计算进行了研究。对于初值问题，我们考虑利用迭代方法进行求解，并建立递推公式简化了计算。对于边值问题，则利用有限元方法进行了直接离散求解。 另外，对于弹性杆曲面方程，我们利用Krichhoff动力学模拟的技巧，建立了弹性杆表面的曲面微分方程并给出了图形处理的计算实例和结果分析。 作为对DNA力学模型的弹性杆的模型的研究，我们期望我们的工作可以在研究预测DNA超螺旋性质的变化、静电斥力的影响等方面得到应用。